Учитывая два непрерывных распределения и , мне не ясно, существует ли отношение выпуклого доминирования между ними:
подразумевает, что
имеет место или если необходимы некоторые дополнительные гипотезы, если должно быть выполнено?
Определение выпуклого доминирования.
Если два непрерывных распределения и удовлетворяют:
[0] тогда мы пишем:
и скажем, что более правильно перекошен, чем . Поскольку и являются вероятностными распределениями, также подразумевает, что производная F_Y ^ {- 1} F_X (x) является монотонно неубывающей и неотрицательной [1], что F_Y ^ {- 1} F_X (x) -x является выпуклым [2], что F_X и F_ {aY + b} пересекают друг друга не более двух раз \ forall a> 0, b \ in \ mathbb {R} [2] и что [2] для \ forall p \ в [0,0.5] :
- [0] Zwet, WR van (1964). Выпуклые преобразования случайной величины. (1964). Амстердам: Математический Центр.
- [1] Oja, H. (1981). О местонахождении, масштабе, асимметрии и куртозе одномерных распределений. Скандинавский журнал статистики. Том 8, с. 154--168
- [2] Р. А. Греневельд и Г. Миден. (1984). Измерение асимметрии и куртоза. Статистик. 33: 391-399.