Разъяснения относительно чтения номограммы

Ниже приведена номограмма, созданная из набора данных mtcars с пакетом rms для формулы:

mpg ~ wt + am + qsec

Сама модель кажется хорошей с R2 0,85 и P <0,00001

> mod

Linear Regression Model

ols(formula = mpg ~ wt + am + qsec, data = mtcars)

                Model Likelihood     Discrimination    
                   Ratio Test           Indexes        
Obs       32    LR chi2     60.64    R2       0.850    
sigma 2.4588    d.f.            3    R2 adj   0.834    
d.f.      28    Pr(> chi2) 0.0000    g        6.456    

Residuals

    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.4811 -1.5555 -0.7257  1.4110  4.6610 

          Coef    S.E.   t     Pr(>|t|)
Intercept  9.6178 6.9596  1.38 0.1779  
wt        -3.9165 0.7112 -5.51 <0.0001 
am         2.9358 1.4109  2.08 0.0467  
qsec       1.2259 0.2887  4.25 0.0002  

Мне не ясно, что это за «Очки», «Всего очков» и «Линейный прогноз». Какие из них представляют собой mpg, переменную результата? Я буду признателен за любое объяснение.

Редактировать: учитывая отличные предложения @Glen_b для удобного чтения точек и т. Д., Альтернативная номограмма может быть следующей:

Поскольку переменная исхода или ответа доступна, ее можно использовать вместо термина «линейный предиктор». Также стало понятно, как нужно читать номограмму.

Итак, поскольку ваша модель является линейной, и ожидаемая миль на галлон равен линейному предиктору, вы можете читать миль на галлон прямо со шкалы линейного предиктора.

Для каждой переменной вы найдете ее значение в соответствующей шкале. Например, представьте, что мы хотим найти прогнозируемую миль на галлон для автомобиля с wt=4, am=1, qsec=18:

что дает прогнозируемое миль на галлон около 18,94. Подстановка в уравнение дает 18,95, так что это довольно близко. (На практике вы, вероятно, работали бы только до ближайшей целой точки - и, таким образом, получали бы точность около 2 цифр - «19 миль на галлон» - вместо 3-4 цифр, как здесь.)

Одно из главных преимуществ такой диаграммы, на мой взгляд, заключается в том, что вы мгновенно видите относительный эффект изменений в различных переменных предиктора (IV) на ответ (DV). Даже если вам не нужна диаграмма для каких-либо расчетов, она может иметь большое значение с точки зрения простого отображения относительного влияния переменных.

Дополнительный вопрос из комментариев:

Работает ли это одинаково для нелинейных или полиномиальных регрессий?

Для случаев, когда нелинейна в некоторых предикторах, требуются некоторые незначительные - и, возможно, очевидные - модификации. Представьте, что у нас естьу = Ь 0 + Ь х 1 + F ( х 2$E(Y)$$\hat{y} = b_0+b x_1+f(x_2)$

где либо:

(а) является монотонным; или$f$

(б) является не монотонна$f$

В любом случае масштаб для будет работать точно так же, как указано выше, но в случае:$x_1$

(а) масштаб для не будет линейным; Например, если монотонно убывающая, но (примерно) квадратичная, вы можете получить что-то вроде этого:$x_2$$f$

(b) немонотонная шкала для «сломается» в поворотный момент и перевернется. например$x_2$

- здесь функция имеет минимум где-то околоx = $f(x)$$x=2.23$

Такие функции могут иметь несколько точек поворота, в которых шкалы ломаются и переворачиваются несколько раз, но линия оси имеет только две стороны.

С номограммами точечного типа это не представляет трудностей, поскольку можно перемещать дополнительные масштабные секции вверх или вниз (или, в более общем случае, ортогонально к направлению оси), пока не произойдет перекрытие.

(Более чем одна поворотная точка может быть проблемой для номограмм выравнивающего типа; одним из решений, показанных в книге Харрелла, является незначительное смещение всех шкал от контрольной линии, на которой фактически определяется позиция значения.)

В случае GLM с нелинейной функцией связи шкалы работают так же, как и выше, но шкала линейного предиктора будет помечена нелинейной шкалой для , что-то вроде (a) выше.$Y$

Примеры всех этих ситуаций можно найти в Стратегиях регрессионного моделирования Харрелла .

Просто пара замечаний

1. Я бы предпочел , чтобы увидеть две точки шкалы, в верхней и нижней части соответствующего раздела; в противном случае трудно точно «выстроиться», потому что нужно угадать, что такое «вертикаль». Что-то вроде этого:

   

   Однако, как я отмечаю в комментариях, для последнего раздела диаграммы (итоговые баллы и линейный предиктор), возможно, лучшей альтернативой шкале вторых баллов будет просто иметь пару спина к спине (суммарное количество баллов на одной сторона, линейный предиктор с другой), вот так:

   

   после чего мы избегаем необходимости знать, что такое «вертикаль».

2. Имея только два непрерывных предиктора и один двоичный фактор, мы вполне можем построить более традиционную номограмму выравнивания :

   

   В этом случае вы просто найти wtи qsecзначение на их масштабах и присоединиться к ним с линией; где они пересекают mpgось, мы считываем значение (в то время как amпеременная определяет, с какой стороны mpgоси вы читаете). В таком простом случае, как этот, номограммы такого типа быстрее и проще в использовании, но их сложнее обобщить для многих предикторов, где они могут стать громоздкими. Номограмма в виде точек в вашем вопросе (как это реализовано в Стратегиях регрессионного моделирования и в rmsпакете в R) позволяет легко добавлять больше переменных. Это может быть весьма полезным при работе с взаимодействиями.