При использовании SVM зачем мне масштабировать функции?

Согласно документации объекта StandardScaler в scikit-learn:

Например, многие элементы, используемые в целевой функции алгоритма обучения (например, ядро RBF машин опорных векторов или регуляризаторы L1 и L2 линейных моделей), предполагают, что все объекты сосредоточены вокруг 0 и имеют дисперсию в том же порядке. Если у признака есть отклонение, которое на несколько порядков больше, чем у других, оно может доминировать в целевой функции и сделать оценщика неспособным учиться на других признаках правильно, как ожидалось.

Я должен масштабировать свои особенности перед классификацией. Есть ли простой способ показать, почему я должен это делать? Ссылки на научные статьи были бы еще лучше. Я уже нашел один, но, вероятно, есть много других.

— прохвост
источник

Ответы:

$\kappa(\mathbf{u},\mathbf{v}) = \exp(-\|\mathbf{u}-\mathbf{v}\|^2)$ $\gamma=1$

Имеются 3 вектора признаков:

x_{1} = [1000, 1, 2], x_{2} = [900, 1, 2], x_{3} = [1050, - 10, 20] .

$\mathbf{x}_1 = [1000, 1, 2], \quad \mathbf{x}_2 = [900, 1, 2], \quad \mathbf{x}_3 = [1050, -10, 20].$

затем , то есть предположительно больше похож на чем на . $\kappa( \mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2) = \exp(-10000) \ll \kappa(\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_3) = \exp(-2905)$ $\mathbf{x}_1$ $\mathbf{x}_3$ $\mathbf{x}_2$

Относительные различия между и: $\mathbf{x}_1$

{Икс}_{2} \to [0,1, 0, 0], {Икс}_{3} \to [0,05, - 10, 10],

$\mathbf{x}_2 \rightarrow [0.1, 0, 0],\quad \mathbf{x}_3 \rightarrow [0.05, -10, 10].$

Таким образом, без масштабирования мы заключаем, что больше похож на чем на , хотя относительные различия по признакам между и намного больше, чем у и . $\mathbf{x}_1$ $\mathbf{x}_3$ $\mathbf{x}_2$ $\mathbf{x}_1$ $\mathbf{x}_3$ $\mathbf{x}_1$ $\mathbf{x}_2$

Другими словами, если вы не масштабируете все объекты до сопоставимых диапазонов, объекты с наибольшим диапазоном будут полностью доминировать при вычислении матрицы ядра.

Вы можете найти простые примеры, чтобы проиллюстрировать это, в следующем документе: Практическое руководство по классификации опорных векторов (раздел 2.2).

— Марк Клазен
источник

Вы также можете обсудить регуляризацию: масштаб весов зависит от масштаба входных данных ...

— seanv507

Эффект регуляризации является то , что различная окалина подресть различный оптимальный , что несколько ортогональных к этому конкретному вопросу.

C

$C$

— Марк Клазен

Но действительно может быть, что близость вдоль одного измерения важнее. Таким образом, цель состоит не в том, чтобы иметь одинаковую дисперсию во всех объектах, а в том, чтобы их масштабировать так, чтобы расстояния вдоль каждого объекта имели примерно одинаковую важность для задачи.

— isarandi

@Marc Claesen, если ваши переменные имеют разные порядки величины, то ваши веса также будут иметь разные порядки величины, а норма l2 будет фокусироваться на входах, которые имеют небольшую дисперсию и соответственно большие веса. Иными словами, регуляризация весовой нормы гарантирует, что «малые» входы будут иметь небольшие эффекты. Это имеет смысл только в том случае, если вы стандартизировали «маленький» (по всем вашим входам), например, путем нормализации ваших переменных

— seanv507

@ seanv507, который применяется только к линейному SVM.

— Марк Клазен

Это зависит от того, какое ядро вы используете. Безусловно, наиболее часто используемым (кроме линейного) является гауссово ядро, которое имеет вид

е знак равно е Икс п (\frac{- | | Икс_{1} - Икс_{2} | |^{2}}{2 σ^{2}})

$f = exp \left ( \frac{- || x{_{1}} - x{_{2}} || ^2 }{2\sigma ^2} \right )$

SVM использует эту функцию и использует ее для сравнения сходства точки ( ) с любой другой точкой в обучающем наборе, суммируя различия следующим образом: $x1$

(Икс_{1} - L_{1})^{2} + (Икс_{2} - L_{2})^{2},,, + (Икс_{N} - L_{N})^{2}

$(x{_{1}}-l{_{1}})^2+(x{_{2}}-l{_{2}})^2...+(x{_{n}}-l{_{n}})^2$

где - ваш пример, а значения - ориентиры. $x$ $l$

Если функция находится в диапазоне от 0 до 50 000, а функция находится в диапазоне от 0 до 0,01, вы можете увидеть, что будет доминировать в этой сумме, а не окажет практически никакого влияния. По этой причине необходимо масштабировать объекты перед применением ядра. $x{_{1}}$ $x{_{2}}$ $x{_{1}}$ $x{_{2}}$

Если вы хотите узнать больше, я рекомендую модуль 12 (Support Vector Machines) из онлайн-курса Stanford по машинному обучению в Coursera (бесплатный и доступный в любое время): https://www.coursera.org/course/ml

— ralph346526
источник