Как оценить добротность подгонки конкретной нелинейной модели? [закрыто]

10

Трудно сказать, что здесь спрашивают. Этот вопрос является двусмысленным, расплывчатым, неполным, чрезмерно широким или риторическим, и на него нельзя дать разумный ответ в его нынешней форме. Чтобы получить разъяснения по этому вопросу, чтобы его можно было снова открыть, посетите справочный центр .

Закрыто 7 лет назад .

У меня есть нелинейная модель , где - cdf стандартного нормального распределения, а f - нелинейная (см. Ниже). Я хочу проверить пригодность этой модели с параметром к моим данным $y=\Phi(f(x,a)) + \varepsilon$ $\Phi$ $a$ $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$ , После того , как оценка максимального правдоподобия б найти . Какой будет подходящий тест? Я хотел бы использовать этот тест, чтобы обозначить плохое соответствие как плохое и определить, следует ли собирать больше данных. $a$

Я рассмотрел использование отклонения, которое сравнивает эту модель с насыщенной моделью, с соответствующей проверкой правильности подгонки с использованием распределения . Это было бы уместно? Большая часть того, что я читал об отклонениях, применима к GLM, а это не то, что я имею. Если тест на отклонение подходит, какие допущения необходимо придерживаться, чтобы сделать тест действительным? $\chi^2_{n-1}$

Обновление: дляесли это помогает. $f = \frac{x-1}{a\sqrt{x^2+1}}$ $x>1,a>0$

nonlinear-regression goodness-of-fit deviance

— spadequack
источник

1

Ответ зависит от цели анализа и используемой вами модели вероятности; нет единственного или лучшего математического ответа. Например, для модели вида

мы бы по-разному измерили добротность подгонки, чем для одной из форм

(с IID ошибки

y = Φ (f (x, a) + ε)

$y=\Phi(f(x,a)+\varepsilon)$

y = Φ (f (x, a)) + ε

$y=\Phi(f(x,a))+\varepsilon$

ε

$\varepsilon$ ).

— whuber

Спасибо. Я уточнил свой вопрос. Я знаю, что лучшего ответа не существует, однако я все еще хотел бы знать, подходит ли отклонение для проверки пригодности здесь, и если нет, то какой еще тест подходит для обозначения соответствия как очень плохое и говорит, что нужно собирать больше данных (при условии, что модель верна) или говорит, что модель не описывает данные.

— Spadequack

1

Ваша целевая переменная

или она непрерывна? Если первое, то вы могли бы сформировать модель как

вместо того, чтобы иметь аддитивную ошибку, и сравнить прогнозируемое с фактическим

и

y \in 0, 1

$y \in {0,1}$

p (y = 1) = Φ (f (x, a))

$p(y=1) = \Phi(f(x,a))$

y = 0

$y=0$

y = 1

$y=1$ чтобы получить истинные и ложные положительные показатели или сравнение с базовой моделью, где

p (y = 1) = \bar{y}

$p(y=1) = \bar{y}$ или отклонение, или несколько других альтернатив. Если последнее, какое распределение вы предполагаете для остатка?

— jbowman

1

Голосование закрыто, потому что запрос на разъяснения остался без ответа.

— whuber

1

Используйте пакет "npcmstest" в библиотеке "NP", если вы используете платформу R. Предупреждение: функция может занять несколько минут, чтобы оценить вашу модель.

Вы также можете рассмотреть теоретико-информационное сравнение распределения ответов и прогнозирующего распределения (т. Е. Дивергенцию KL, кросс-энтропию и т. Д.).

— Рам Ахлувалия
источник

Кажется, что метод требует модель из lmили glm. Как это будет работать для нелинейной модели? (Да, я использую R.) Я добавил, что

к моему вопросу на случай, если это поможет.

f

$f$

— Spadequack

@ Вы используете gamили что-то подобное ( mgcvпакет)? Если нет, вы должны проверить это.

— Suncoolsu

1

Вот как я бы это сделал, в основном тест отношения правдоподобия. Но помните, что они являются «ключом» к пониманию пригодности теста на соответствие, чтобы понять класс альтернатив, с которыми вы тестируете. Теперь у нас есть вероятность для каждой отдельной точки данных как:

п (Y_{я} | {Икс}_{я}, a, я) знак равно г (ε_{я}) знак равно г (Y_{я} - е_{я})

$p(y_i|x_i,a,I)=g(\epsilon_i)=g(y_i-f_i)$

$g(\epsilon)$ $f_i=\frac{x_i-1}{a\sqrt{x^2_i+1}}$ $x_i$ $a$ $(x_i,y_i)$ $a$ $f_i=y_i$ $\chi^2$ $g(\epsilon)$ $x_j,y_j$ $y_i$ $a$

— probabilityislogic
источник

1

O (n)

$O(n)$

0

В контексте линейной регрессии тестирование на пригодность часто проводится в сравнении с более сложной альтернативой. У вас есть линейная регрессия - добавьте несколько полиномиальных терминов, чтобы проверить, достаточно ли линейной формы. Поскольку у вас уже есть нелинейная функциональная форма, сложной альтернативой, которую вы должны будете рассмотреть, должна быть непараметрическая регрессия . Я не буду пытаться представить введение в тему, поскольку она требует собственного мышления, и это стоит отдельного правильного введения. Для теста параметрических и непараметрических регрессий, Wooldridge (1992) или Hardle and Mammen (1993) , они делают очень похожие вещи. Хардл также написал отличную книгу на эту тему.

— Stask
источник