Что такое регион с наивысшей плотностью (HDR)?

23

В статистическом выводе упоминается проблема 9.6b, «Область самой высокой плотности (HDR)». Однако я не нашел определения этого термина в книге.

Один подобный термин - Высшая Задняя Плотность (HPD). Но это не вписывается в этот контекст, так как 9.6b ничего не упоминает о предыдущем. И в предлагаемом решении это только говорит о том, что «очевидно, является HDR». $c(y)$

Или HDR является областью, содержащей режим (ы) PDF?

Что такое регион с наивысшей плотностью (HDR)?

— user3813057
источник

Да. Страница амазонки - книга (страница покупки). PDF - решение проблем в книге.

— user3813057

33

Я рекомендую статью Роба Хиндмана 1996 года «Вычисление и построение графиков регионов с высокой плотностью» в «Американской статистике» . Вот определение HDR, взятое из этой статьи:

Пусть функция плотности случайной величины . Тогда HDR - это подмножество выборочного пространства такое, что где - наибольшая константа, такая что $f(x)$ $X$ $100(1-\alpha)\%$ $R(f_\alpha)$ $X$
$р (е_{α}) знак равно {Икс : е (Икс) \geq е_{α}},$ $R(f_\alpha) = \{x\colon f(x)\geq f_\alpha\},$ $f_\alpha$ $п (Икс \in р (е_{α})) \geq 1 - α,$ $P\big(X\in R(f_\alpha)\big)\geq 1-\alpha.$

Рисунок 1 из этой статьи иллюстрирует разницу между 75% HDR (так что ) и различными другими 75% вероятностными областями для смеси двух нормалей ( - это квантиль, - среднее значение, а - стандартное отклонение плотности): $\alpha=0.25$ $c_q$ $q$ $\mu$ $\sigma$

HDR

Идея в одном измерении состоит в том, чтобы взять горизонтальную линию и сдвинуть ее вверх (до ), пока область над ней и под плотностью не станет . Тогда HDR - это проекция на ось этой области. $y=f_\alpha$ $1-\alpha$ $R_\alpha$ $x$

Конечно, все это работает с любой плотностью, будь то байесовский зад или другой.

Вот ссылка на код R, который является hdrcdeпакетом (и на статью о JSTOR).

— С. Коласса - Восстановить Монику
источник

4

Самая высокая апостериорная плотность [интервал] - это, по сути, самый короткий интервал апостериорной плотности для некоторого заданного уровня достоверности. Область с наивысшей плотностью, вероятно, является той же идеей, применимой к любой произвольной плотности, поэтому не обязательно апостериорного распределения.

$1-\alpha$ $q_{1-\alpha/2 + c}$ $q_{\alpha/2 -c}$

$f(\cdot)$ $a$ $b$ $f(a) = f(b)$

— Тейлор
источник