Как представить потребление кВтч по годам по отношению к средней температуре?

Просто для удовольствия я хочу составить график моего ежемесячного потребления электроэнергии домохозяйствами по сравнению с прошлым годом. Тем не менее, я хотел бы включить некоторую ссылку на месячную температуру, чтобы я мог определить, улучшается ли мой дом или поведение, ухудшается или остается стабильным в отношении использования кВтч.

Данные, с которыми я работаю:

+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+
|  Month   | # Days | kWh Usage | Daily kWh Avg. | Avg. Low | Avg. High | Avg. Temp. |
+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+
| Mar 2015 |     32 |      1048 |             33 |       40 |        60 |         50 |
| Feb 2015 |     29 |      1156 |             40 |       32 |        54 |         43 |
| Jan 2015 |     33 |      1143 |             35 |       38 |        57 |         47 |
| Dec 2014 |     30 |       887 |             30 |       39 |        61 |         50 |
| Nov 2014 |     29 |       645 |             22 |       45 |        67 |         56 |
| Oct 2014 |     29 |       598 |             21 |       60 |        78 |         69 |
| Sep 2014 |     32 |       893 |             28 |       70 |        85 |         77 |
| Aug 2014 |     30 |       965 |             32 |       72 |        87 |         79 |
| Jul 2014 |     29 |       784 |             27 |       72 |        87 |         79 |
| Jun 2014 |     32 |      1018 |             32 |       69 |        87 |         78 |
| May 2014 |     30 |       702 |             23 |       63 |        82 |         72 |
| Apr 2014 |     33 |       722 |             22 |       50 |        71 |         60 |
| Mar 2014 |     29 |       830 |             29 |       41 |        62 |         52 |
| Feb 2014 |     28 |      1197 |             43 |       32 |        52 |         42 |
| Jan 2014 |     33 |      1100 |             33 |       38 |        59 |         49 |
| Dec 2013 |     30 |       856 |             29 |       40 |        63 |         51 |
| Nov 2013 |     33 |       686 |             21 |       48 |        70 |         59 |
| Oct 2013 |     30 |       527 |             18 |       61 |        77 |         69 |
| Sep 2013 |     30 |       817 |             27 |       69 |        86 |         77 |
| Aug 2013 |     28 |       991 |             35 |       72 |        86 |         79 |
| Jul 2013 |     31 |       993 |             32 |       73 |        86 |         79 |
| Jun 2013 |     30 |       847 |             28 |       66 |        83 |         74 |
| May 2013 |     29 |       605 |             21 |       59 |        76 |         67 |
| Apr 2013 |     34 |       791 |             23 |       47 |        66 |         57 |
+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+

Я начал с столбчатой ​​диаграммы, легко сравнивающей месячные значения:

Я представлял себе красивую фоновую область или линейный график, отображаемый на вторичную (правую) вертикальную ось, показывающую верхние / нижние диапазоны, но понял, что это будет проблематично для многолетних группировок.

Это было бы легко с одним годом:

Мне любопытно узнать, может ли кто-нибудь порекомендовать способ объединения всех годовых данных в единый график со сравнениями температуры?

Есть ли какое-то соотношение, которое я мог бы использовать, которое могло бы эффективно связать использование кВтч со средней температурой ... или какой-то другой метод отображения, который я пропускаю ... или я застрял с одним графиком в год?

Я хотел бы предположить, что важно разработать физически реалистичную, практически полезную модель затрат на энергию. Это поможет лучше определить изменения в затратах, чем любая визуализация необработанных данных. Сравнивая это с решением, предлагаемым для SO , мы получили очень хороший пример разницы между подгонкой кривой к данным и проведением содержательного статистического анализа.

(Это предложение основано на том, что десять лет назад я приспособил такую ​​модель для использования в моем домашнем хозяйстве и применил ее для отслеживания изменений в течение этого периода. Обратите внимание, что после подбора модели ее можно легко рассчитать в электронной таблице для целей отслеживания. изменения, поэтому мы не должны чувствовать себя ограниченными (в) возможностями программного обеспечения для работы с электронными таблицами.)

Для этих данных такая физически правдоподобная модель дает существенно отличную картину затрат на энергию и моделей использования, чем простая альтернативная модель (квадратичное наименьших квадратов, подходящих для ежедневного использования по отношению к среднемесячной температуре). Следовательно, более простую модель нельзя считать надежным инструментом для понимания, прогнозирования или сравнения моделей использования энергии.

---

Анализ

$t$$t_0$$-\alpha$$\beta$

$\alpha$$\beta$

$\gamma$

$t_0$$t_0 \le t_1$

$\gamma$$t_0$

$L$$s = L/\sqrt{6}$Avg. LowAvg. HighAvg. Temp

Наконец, мы должны стандартизировать данные в единую единицу времени. Хотя это уже присутствует в Daily kWh Avg.переменной, ему не хватает точности, поэтому давайте вместо этого разделим общее количество на количество дней, чтобы вернуть потерянную точность.

$Y$$t$

$$y(t) = \gamma + \alpha(t-t_0)I(t\lt t_0) + \beta(t-t_0)I(t\gt t_0) + \varepsilon(t)$$

$I$$\varepsilon$$\alpha,\beta,\gamma$$t_0$$t_0$

$x_0$$x_1$$t(x)$$x$

$$\eqalign{ &\text{Cost}(x_0,x_1) = \int_{x_0}^{x_1} y(t)dt \\ &=\int_{x_0}^{x_1} \left(\gamma + \alpha(t(x)-t_0)I(t(x)\lt t_0) + \beta(t(x)-t_0)I(t(x)\gt t_0) + \varepsilon(t(x))\right) t^\prime(x) dx. }$$

$\varepsilon(t)$$\bar\varepsilon$$t(x)$$\bar{t}$$s(\bar t)$

$$\bar{y}(\bar{t}) = \gamma + (\beta-\alpha)s(\bar t)^2 \phi_s(\bar t-t_0) + (\bar{t}-t_0)\left(\beta + (\alpha-\beta)\Phi_s(t_0 - \bar{t})\right) + \bar\varepsilon(\bar{t}).$$

$\Phi_s$$s(\bar t)$$\phi$

---

Примерка модели

$\alpha,\beta,$$\gamma$$t_0$$t_0$R$\bar\varepsilon$$\sigma$

Для этих данных оценки

$$(\hat\alpha,\hat\beta,\hat\gamma,\hat {t_0}, \hat\sigma) = (-1.489, 1.371, 10.2, 63.4, 1.80).$$

Это означает:

• $1.49$

• $1.37$

• $10.2$

• $63.4$

• $1.80$

Доверительные интервалы и другие количественные выражения неопределенности в этих оценках могут быть получены стандартными способами с использованием механизма максимального правдоподобия.

---

Визуализация

Чтобы проиллюстрировать эту модель, на следующем рисунке показаны данные, базовая модель, соответствие среднемесячным значениям и простое квадратичное соответствие наименьших квадратов.

$t_0$

Обратите внимание на то, насколько припадки отходят от базовой (мгновенной) модели, особенно при средних температурах! Это эффект ежемесячного усреднения. (Подумайте о высотах красной и синей линий, «размазанных» по каждому горизонтальному серому сегменту. При экстремальных температурах все центрируется по линиям, но при средних температурах две стороны буквы «V» усредняются вместе, отражая необходимость для отопления в некоторые периоды и охлаждения в другое время в течение месяца.)

---

Сравнение моделей

$2.07$$1.97$

Тем не менее, квадратичная посадка совершенно бесполезна для изучения происходящего! Его формула,

$$\bar y(\bar t) = 219.95 - 6.241 \bar t + 0.04879 (\bar t)^2,$$

не раскрывает ничего полезного напрямую. Справедливости ради, мы могли бы немного проанализировать это:

1. $\hat t_0 = 6.241/(2\times 0.04879) = 64.0$$63.4$$219.95 - 6.241(63.4) + 0.04879(63.4)^2 = 20.4$

2. $\bar{y}^\prime(\bar t) = -6.241 + 2(0.04879)\bar{t}$$90$$-6.241 + 2(0.04879)(90) = 2.54$

   $32$$|-6.241 + 2(0.04879)(32)| = 3.12$

   $60$$68$$50$$78$$50$$10$

Короче говоря, хотя в визуализации это выглядит почти так же хорошо, квадратичное приближение сильно ошибается в оценке фундаментальных величин, представляющих интерес, связанных с использованием энергии. Поэтому его использование для оценки изменений в использовании проблематично и не должно поощряться.

---

вычисление

Этот Rкод выполнял все вычисления и черчение. Его можно легко адаптировать к аналогичным наборам данных.

#
# Read and process the raw data.
#
x <- read.csv("F:/temp/energy.csv")
x$Daily <- x$Usage / x$Length
x <- x[order(x$Temp), ]
#pairs(x)
#
# Fit a quadratic curve.
#
fit.quadratic <- lm(Daily ~ Temp+I(Temp^2), data=x)
# par(mfrow=c(2,2))
# plot(fit.quadratic)
# par(mfrow=c(1,1))
#
# Fit a simple but realistic heating-cooling model with maximum likelihood.
#
response <- function(theta, x, s) {
  alpha <- theta[1]; beta <- theta[2]; gamma <- theta[3]; t.0 <- theta[4]
  x <- x - t.0
  gamma + (beta-alpha)*s^2*dnorm(x, 0, s) +  x*(beta + (alpha-beta)*pnorm(-x, 0, s))
}
log.L <- function(theta, y, x, s) {
  #   theta = (alpha, beta, gamma, t.0, sigma)
  #   x = time
  #   s = estimated SD
  #   y = response
  y.hat <- response(theta, x, s)
  sigma <- theta[5]
  sum((((y - y.hat) / sigma) ^2 + log(2 * pi * sigma^2))/2)
}
theta <- c(alpha=-1, beta=5/4, gamma=20, t.0=65, sigma=2) # Initial guess
x$Spread <- (x$Temp.high - x$Temp.low)/sqrt(6)            # Uniform estimate
fit <- nlm(log.L, theta, y=x$Daily, x=x$Temp, x$Spread)
names(fit$estimate) <- names(theta)
#$
# Set up for plotting.
#
i.pad <- 10
plot(range(x$Temp)+c(-i.pad,i.pad), c(0, max(x$Daily)+20), type="n", 
     xlab="Temp", ylab="Cost, kWh/day",
     main="Data, Model, and Fits")
#
# Plot the data.
#
l <- matrix(mapply(function(l,r,h) {c(l,h,r,h,NA,NA)}, 
                   x$Temp.low, x$Temp.high, x$Daily), 2)
lines(l[1,], l[2,], col="Gray")
points(x$Temp, x$Daily, type="p", pch=3)
#
# Draw the models.
#
x0 <- seq(min(x$Temp)-i.pad, max(x$Temp)+i.pad, length.out=401)
lines(x0, cbind(1, x0, x0^2) %*% coef(fit.quadratic), lwd=3, lty=3)
#curve(response(fit$estimate, x, 0), add=TRUE, lwd=2, lty=1)
t.0 <- fit$estimate["t.0"]
alpha <- fit$estimate["alpha"]
beta <- fit$estimate["beta"]
gamma <- fit$estimate["gamma"]
cool <- "#1020c0"; heat <- "#c02010"
lines(c(t.0, 0), gamma + c(0, -alpha*t.0), lwd=2, lty=1, col=cool)
lines(c(t.0, 100), gamma + c(0, beta*(100-t.0)), lwd=2, lty=1, col=heat)
#
# Display the fit.
#
pred <- response(fit$estimate, x$Temp, x$Spread)
points(x$Temp, pred, pch=16, cex=1, col=ifelse(x$Temp < t.0, cool, heat))
#lines(lowess(x$Temp, pred, f=1/4))
#
# Estimate the residual standard deviations.
#
residuals <- x$Daily - pred
sqrt(sum(residuals^2) / (length(residuals) - 4))
sqrt(sum(resid(fit.quadratic)^2) / (length(residuals) - 3))

Я получил ответ в StackOverflow . Если у кого-то есть дополнительные мысли, я все еще очень заинтересован в альтернативных решениях.

/programming/29777890/data-visualization-how-to-represent-kwh-usage-by-year-against-average-temperatu