Я знаю, что сумма гауссианов является гауссовой. Итак, чем же отличается смесь гауссов?
Я имею в виду, смесь гауссианов - это просто сумма гауссиан (где каждый гауссиан умножается на соответствующий коэффициент смешения), верно?
Я знаю, что сумма гауссианов является гауссовой. Итак, чем же отличается смесь гауссов?
Я имею в виду, смесь гауссианов - это просто сумма гауссиан (где каждый гауссиан умножается на соответствующий коэффициент смешения), верно?
Ответы:
Взвешенная сумма гауссовских случайных величин p ∑ i = 1 β i X i является гауссовой случайной величиной : если ( X 1 , … , X p ) ∼ N p ( μ , Σ ), то β T ( X 1 , … , X p ) ∼ N 1 ( β
Смесь гауссовых плотностей имеет плотность, заданную в виде взвешенной суммы гауссовых плотностей : которая почти всегда не равна гауссовой плотность. См., Например, синюю оценочную плотность смеси ниже (где желтая полоса является мерой изменчивости оценочной смеси):
[Источник: Марин и Роберт, Байесовское ядро , 2007]
А вот код R, который дополняет ответ @ Xi'an:
par(mfrow=c(2,1))
nsamples <- 100000
# Sum of two Gaussians
x1 <- rnorm(nsamples, mean=-10, sd=1)
x2 <- rnorm(nsamples, mean=10, sd=1)
hist(x1+x2, breaks=100)
# Mixture of two Gaussians
z <- runif(nsamples)<0.5 # assume mixture coefficients are (0.5,0.5)
x1_x2 <- rnorm(nsamples,mean=ifelse(z,-10,10),sd=1)
hist(x1_x2,breaks=100)
Распределением суммы независимых случайных величин является свертка их распределений. Как вы заметили, свертка двух гауссианов оказывается гауссовой.