Что это значит, если медиана или средняя сумма больше, чем сумма аддендов?

Я анализирую распределение сетевых задержек. Среднее время загрузки (U) составляет 0,5 с. Среднее время загрузки (D) составляет 2 с. Тем не менее, среднее общее время (для каждой точки данных, T = U + D) составляет 4 с.

Какие выводы можно сделать, зная, что медиана суммы намного больше, чем сумма медиан аддендов?

Просто из любопытства к статистике, что бы это значило, если бы этот вопрос заменил медиану на среднюю?

$\text{median}(X_1)+\text{median}(X_2)<\text{median}(X_1+X_2)$

Очень просто построить отдельные примеры, где такие вещи происходят, но это также часто встречается в непрерывных ситуациях.

Например, это может произойти с асимметричными непрерывными распределениями - с тяжелым правым хвостом медианы могут быть и маленькими, но медиана суммы «подтянута», потому что есть хороший шанс, что один из двух будет большим, и значение выше Медиана, как правило, будет намного выше, делая медиану суммы больше, чем сумма медиан.

Вот явный пример: возьмите . ТогдаX1иX2имеют медиануlog(2)≈0,693,поэтому сумма медиан составляет менее1,4, ноX1+X2∼Гамма(2,1), медиана которыхравна≈1,687(на самом деле-W-1(-$X_1,X_2 \, \stackrel{\text{i.i.d.}}{ \sim} \operatorname{Exp}(1)$$X_1$$X_2$$\log(2) \approx 0.693$$1.4$$X_1+X_2\sim \operatorname{Gamma}(2,1)$$\approx 1.678$по Вольфраму Альфе)$-W_{-1}(-\frac{1}{2 e}) - 1$