Что такое функция канонического связывания для Tweedie GLM?

Я только что познакомился с дистрибутивом Tweedie (см. Это или это ), но мне трудно найти, что такое функция link для обобщенной линейной модели Tweedie.

Мысли?

distributions generalized-linear-model tweedie-distribution

— smccain
источник

Почему первая ссылка не отвечает на ваш вопрос, то есть что такое каноническая ссылка? Вы также можете использовать другие функции связи, если они делают интерпретацию более удобной.

— Момо

Является ли «канонический параметр» тета в первой ссылке, а функция, заданная впоследствии, канонической ссылкой?

— smccain

По вашей первой ссылке это дает:

$\begin{eqnarray*} \theta & = & \left\{ \begin{array}{ll} \frac{\mu ^{1-p}}{1-p} & p \neq 1 \\ \log \mu & p = 1 \\ \end{array} \right. \\ \end{eqnarray*}$

$\frac{\mu ^{1-p}}{1-p}$ действительно является канонической функцией связи для твиди с параметром мощности $p$ . Часто (и эквивалентно, так как он только изменяет масштаб, а у Твиди есть параметр масштаба) просто принимается за $\mu^{1-p}$ когда $p\neq 1$ .

Проверьте:

$p=0$ (нормальный) $\rightarrow$ тождество (да)
$p=1$ (Пуассон) $\rightarrow$ $\log$ (да, используя предельный случай)
$p=2$ $\rightarrow$ $-$
$p=3$ $\rightarrow$ $-$ $^2$
$\hspace {5cm}$ опять же люди часто просто говорят "обратный квадрат")

Если вам нужна ссылка, см. Уравнение 2.7 Ohlsson & Johansson (2006) [1].

[1]: OHLSSON, Esbjörn and JOHANSSON, Björn (2006)
"Точная достоверность и модели Твиди",
Бюллетень ASTIN , 36 : 1, май, с. 121-133
DOI: 10.2143 / AST.36.1.2014146
pdf

— Glen_b - Восстановить Монику
источник