Означает ли сезонный временной ряд стационарный или нестационарный временной ряд

Если у меня есть временной ряд с сезонностью, автоматически ли это делает серию нестационарной? Моя интуиция (вероятно, выключена) состоит в том, что это не так.

Сезонность означает, что ряд идет вверх и вниз вокруг постоянной величины ... что-то вроде синусоиды. Таким образом, по этой логике временной ряд с сезонностью является (слабо) стационарным рядом (постоянным средним).

Это неправильно? Почему?

time-series stationarity seasonality

— Виктор
источник

Ответы:

-6

Сезонность не делает вашу серию нестационарной. Стационарность применяется к ошибкам вашего процесса генерации данных, например, , где и - стационарный процесс, несмотря на наличие периодической волны в нем, потому что ошибки являются стационарными. $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

Сезонность также не делает ваш процесс постоянным. Рассмотрим тот же процесс, но , в этом случае дисперсия ошибки нестационарна и сезонность не имеет к этому никакого отношения. $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

— Аксакал
источник

Я не согласен с этим ответом. Ряд не является даже слабо стационарным (иначе стационарным), потому что не является константой. Это то, что иногда называют ковариационно- стационарным, потому что ковариация зависит только от разницы между моментами времени. Ряд, конечно, не является строго стационарным в любом смысле этого слова.

E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

— Дилип Сарват

Детерминизм, то есть отсутствие случайности, здесь не имеет значения; это определение стационарности (или слабой стационарности, так как люди временного ряда, кажется, используют стационарный для обозначения слабо стационарного или в широком смысле стационарного), является уместным, и по обычным определениям ваш ответ неверен. Посмотрите, например, этот более свежий вопрос, где проблема обсуждается подробно и принятый ответ (@Silverfish) является противоречием вашего ответа здесь.

— Дилип Сарват

Учитывая академическое определение, я согласен с DilipSarwate. Определение WSS определяется по безусловному среднему значению процесса, а не по условному среднему значению. Более того, если вы утверждаете, что в некоторых случаях мы можем убрать детерминированный тренд, мы можем заключить, что процесс является стационарным, по той же логике я могу утверждать, что случайное блуждание является стационарным, потому что я могу дифференцировать его и достичь стационарного процесса. Но мы знаем, что это неправильный поворот.

— Кагдас Озгенц

@Aksakal Вы не правильно читаете то, что я пишу. Я не утверждаю, что случайная прогулка является стационарной. Я сказал, что вы не можете утверждать, что процесс является стационарным, потому что его модифицированная версия является стационарной. Случайное блуждание нестационарно, потому что его безусловная дисперсия растет, однако, если мы следуем вашей логике обусловленности, она имеет постоянную условную дисперсию. В общем, вы ошибаетесь в определении WSS.

— Кагдас Озгенц

Вы отслеживаете сторону. Вы можете назвать тренд процесса стационарным, разностным стационарным и т. Д., Но этот процесс не является стационарным, учитывая формальное определение стационарности. Вы не правы и превращаете это в ссору. Откройте любую книгу обработки сигналов, вы найдете определение, как оно используется в академии. Просто смиритесь.

— Кагдас Озгенц

Сезонная картина, которая остается стабильной во времени, не делает ряд нестационарным. Нестабильная сезонная модель, например, сезонная случайная прогулка, сделает данные нестационарными.

Изменить (после нового ответа и комментариев)

Стабильный сезонный характер не является стационарным в том смысле, что среднее значение ряда будет варьироваться в зависимости от сезона и, следовательно, зависит от времени; но это стационарно в том смысле, что мы можем ожидать одно и то же среднее значение для одного и того же месяца в разные годы.

Таким образом, устойчивая сезонная модель может вписываться в концепцию циклостационарного процесса , то есть процесса с периодическим средним и периодической автокорреляционной функцией.

Вышеуказанное не относится к нестабильной сезонной структуре.

— javlacalle
источник

+1 за воспитание понятия циклостационарных процессов.

— Дилип Сарват

ИМХО, устойчивая сезонность по определению является типом нестационарности: среднее значение сезонного процесса меняется в зависимости от сезона, E [z (t * s + j)] = f (j), где s - число сезоны, j - это особый сезон (j = 1, ..., s), а t - это особый период (обычно год). Таким образом, E [y (t)] = E [sin (t) + u (t)] = sin (t) не является устойчивым средним значением, хотя оно является детерминированным: вы можете группировать наблюдения с использованием различных средств.

Луис

— Луис Морено
источник

+1 Я согласен с вашим утверждением, что сезонность - это нестационарность.

— Дилип Сарват