Каковы предположения о тесте перестановки?

Часто утверждается, что тесты перестановок не имеют никаких предположений, однако это, безусловно, не так. Например, если мои образцы как-то коррелируют, я могу представить, что перестановка их меток не будет правильной вещью. Единственное, что я обнаружил в этой проблеме, - это предложение из Википедии: «Важное предположение, стоящее за тестом перестановки, заключается в том, что наблюдения можно обменивать по нулевой гипотезе». Что я не понимаю.

Каковы предположения тестов перестановки? И как эти предположения связаны с различными возможными схемами перестановок?

В литературе проводится различие между двумя типами тестов перестановок: (1) тест рандомизации - это тест перестановки, в котором взаимозаменяемость удовлетворяется путем случайного присвоения экспериментальных единиц условиям; (2) тест перестановки является точно таким же тестом, но применяется к ситуации, когда для обоснования взаимозаменяемости необходимы другие допущения (т. Е. Кроме случайного назначения).

Некоторые ссылки относительно соглашений об именах (то есть, рандомизация против перестановки): Kempthorne & Doerfler, Biometrika, 1969; Edgington & Onghena, Рандомизационные тесты, 4-е изд., 2007

Для допущений, рандомизирующий тест (т. Е. Рандомизированный тест Фишера для экспериментальных данных) требует только того, что Дональд Рубин называет предположением о стабильной единичной обработке (SUTVA). См. Комментарий Рубина 1980 года к статье Басу в JASA. SUTVA также является одним из фундаментальных допущений (наряду с сильной невежественностью) для причинного вывода в рамках модели потенциальных результатов Неймана-Рубина (см. Статью JASA Пола Холланда 1986 года). По сути, SUTVA говорит, что между устройствами нет помех и что условия лечения одинаковы для всех получателей. Более формально, SUTVA предполагает независимость между потенциальными результатами и механизмом назначения.

Рассмотрим проблему двух выборок с участниками, случайно распределенными по контрольной группе или группе лечения. SUTVA будет нарушен, если, например, двое участников исследования будут знакомы и статус задания одного из них окажет некоторое влияние на исход другого. Это то, что подразумевается под отсутствием помех между устройствами.

Приведенное выше обсуждение относится к рандомизированному тесту, в котором участники были случайным образом распределены по группам. В контексте теста на перестановку также требуется SUTVA, но она не может опираться на рандомизацию, поскольку ее не было.

При отсутствии случайного присвоения достоверность тестов перестановки может основываться на предположениях о распределении, таких как идентичная форма распределения или симметричные распределения (в зависимости от теста), для удовлетворения взаимозаменяемости (см. Box and Anderson, JRSSB, 1955).

В интересной статье Hayes, Psych Methods, 1996, посредством моделирования показано, как частота ошибок типа I может стать завышенной, если тесты перестановки используются с нерандомизированными данными.

См. «Учебник по количественному анализу данных и тестированию перестановок» (стр. 88).