Является ли закрытым множеством соглашением при проверке гипотез?

При тестировании статистической гипотезы нулевая гипотеза часто принимает форму (по крайней мере, в книгах, которые я прочитал): или $H_0$

\begin{aligned} H_{0} : & θ = θ_{0} \\ H_{0} : & θ \leq θ_{0} \end{aligned}

$\begin{align*} H_0:&\theta=\theta_0\\ H_0:&\theta\le\theta_0 \end{align*}$

H_{0} : θ_{1} \leq θ \leq θ_{2}

$H_0:\theta_1\le\theta\le\theta_2$

Это только соглашение, что множества в замкнуты? Или есть другие причины? $H_0$

hypothesis-testing

— ziyuang
источник

Второй должен быть . Две нулевые гипотезы выше разные. Первый тест ниже некоторого значения, второй тест между интервалами. Вы не можете использовать один и тот же тест для обоих.

H_{0}

$H_{0}$

H_{1}

$H_{1}$

— Аккп

Я почти уверен, что siyuang демонстрировал различные формы, которые может принимать нулевая гипотеза, и в этом случае ни одна из этих гипотез не должна быть альтернативной гипотезой (то есть ). Кроме того, в будущем: это было бы более уместно в качестве комментария, поскольку вы на самом деле не пытаетесь ответить на вопрос.

H_{1}

$H_1$

— Дэвид Маркс

Если под открытым / закрытым вы имеете в виду vs , то это в непрерывной области, это не имеет значения. Рассмотрим непрерывный pdf, определенный в области от до . Интеграл по будет равен интегралу по потому что интеграл по одной точке равен нулю, поэтому исключение любого счетного набора точек из подынтегрального выражения не изменит его значения вообще. $[a,b]$ $(a,b)$ $a$ $b$ $[a,b]$ $(a,b)$

Теперь о некоторой философии: как правило, наша нулевая гипотеза является либо утверждением, что какой-либо популяционный параметр одинаков для разных видов лечения, либо что параметры находятся в некотором определенном допуске друг на друга. Поскольку мы фиксируем этот допуск, имеет смысл определить его с закрытым набором, где набор закрыт до максимального допуска, например, где определяет максимально допустимый допуск. Поскольку мы параметризируем нашу гипотезу относительно максимально допустимого допуска, здесь имеет смысл использовать закрытые обозначения. Но, как описано выше, эта гипотеза функционально эквивалентна , но теперь интерпретация немного страннее: $H_0: \theta \le \theta_0$ $\theta_0$ $H_0: \theta \lt \theta_0$ $\theta_0$ теперь обозначает минимальное значение отклонения параметра, поэтому допустимое отклонение бесконечно мало близко к но не равно . Я думаю, вы согласитесь, что для целей интерпретации, как правило, имеет больше смысла определять нулевую гипотезу относительно допустимого диапазона значений параметров. $\theta_0$

Если вы имели в виду что-то другое под закрытым и открытым (возможно, вы имели в виду это в некотором техническом топологическом смысле, который я пропустил), пожалуйста, уточните

— Дэвид Маркс
источник

Если кто-то не работает в байесовском режиме, интеграция по параметру никогда не выполняется. Это делает ваш начальный абзац довольно загадочным: кажется, вы перепутали случайную переменную с параметром.

θ

$\theta$

— whuber