Я пытаюсь понять использование PCA в недавней статье в журнале под названием «Отображение мозговой активности в масштабе с помощью кластерных вычислений» Freeman et al., 2014 (бесплатный pdf доступен на веб-сайте лаборатории ). Они используют PCA для данных временных рядов и используют веса PCA для создания карты мозга.
Данные являются данными изображениями пробного средним, хранимый в виде матрицы ( так называемой Y в работе) с п вокселями (или местами визуализации в головном мозге) × т моменты времени (длина одной стимуляции в мозг).
Они используют СВД в результате Y = U S V ⊤ ( V ⊤ с указанием транспонирование матрицы V ).
Авторы утверждают, что
Основные компоненты (столбцы ) являются векторами длиной т , и оценки (столбцы U ) являются векторами длины п (число вокселей), описывающих проекцию каждого воксел на заданное направлении с помощью соответствующего компонента , формируя проекции на объем, т.е. карты всего мозга.
Таким образом, ПК векторы длины т . Как я могу интерпретировать, что «первый основной компонент объясняет наибольшую разницу», как это обычно выражается в руководствах по PCA? Мы начали с матрицы многих сильно коррелированных временных рядов - как один временной ряд ПК объясняет отклонения в исходной матрице? Я понимаю весь вопрос «вращения гауссовского облака точек по самой изменяющейся оси», но не уверен, как это относится к временным рядам. Что авторы подразумевают под направлением, когда они заявляют: «баллы (столбцы U ) являются векторами длины n (количество вокселей), описывающее проекцию каждого вокселя на направление, заданное соответствующим компонентом "? Как может направление времени основного компонента иметь направление?
Чтобы увидеть пример результирующего временного ряда из линейных комбинаций основных компонентов 1 и 2 и связанной карты мозга, перейдите по следующей ссылке и наведите курсор мыши на точки на графике XY.
Мой второй вопрос связан с траекториями (пространства состояний), которые они создают, используя оценки главных компонентов.
Они создаются путем взятия первых 2 баллов (в случае примера «optomotor», который я изложил выше) и проецирования отдельных испытаний (используемых для создания матрицы, усредненной по пробам, описанной выше) в главное подпространство по уравнению:
Как вы можете видеть по связанным фильмам, каждый след в пространстве состояний представляет деятельность мозга в целом.
Может ли кто-то предоставить интуицию для того, что означает каждый «кадр» фильма о пространстве состояний, по сравнению с рисунком, который связывает график XY баллов первых двух ПК. Что означает в данном «кадре» для 1 испытания эксперимента быть в 1 позиции в пространстве состояний XY и еще одного испытания в другой позиции? Как положения сюжета XY в фильмах связаны с основными следами компонентов на связанном рисунке, упомянутом в первой части моего вопроса?