U-тест Манна-Уитни: доверительный интервал для величины эффекта

Согласно Fritz, Моррис, и Ричлер (2011; смотри ниже), может быть вычислено как размер эффекта для Манна-Уитни U-тест с использованием формулы Это удобно мне, как я сообщить и в других случаях. Я хотел бы сообщить доверительный интервал для в дополнение к измерению величины эффекта. $r$

r = \frac{z}{\sqrt{N}}

$r = \frac{z}{\sqrt N}$

r

$r$

r

$r$

Вот мои вопросы :

Могу ли я рассчитать доверительные интервалы для r как для r Пирсона, хотя он используется в качестве меры величины эффекта для непараметрического теста?
Какие доверительные интервалы следует указывать при проведении одностороннего или двустороннего тестирования?

Отредактируйте относительно второго вопроса: «Какие доверительные интервалы нужно сообщать для одностороннего и двустороннего тестирования?»

Я нашел еще некоторую информацию, что ИМХО может ответить на этот вопрос. «Принимая во внимание, что двусторонние доверительные пределы формируют доверительный интервал, их односторонние аналоги называют нижними или верхними доверительными границами». ( http://en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval ). Исходя из этой информации, я делаю вывод, что не основной вопрос, был ли критерий значимости (например, критерий) односторонним или двусторонним, а какая информация интересует в отношении КИ для величины эффекта. Мой вывод (пожалуйста, поправьте меня, если вы не согласны): $t$

двусторонний КИ интересует верхняя и нижняя границы (как следствие, возможно, что двусторонний КИ влечет за собой 0, хотя односторонний критерий значимости был р <0,05, особенно в том случае, если значение было близко к. 05.) $\rightarrow$
односторонний «CI» интересует только верхняя или нижняя граница (из-за теоретических рассуждений); однако, это не обязательно главный вопрос, представляющий интерес после проверки направленной гипотезы. Двухсторонний КИ идеально подходит, если фокус находится на возможном диапазоне величины эффекта. Правильно? $\rightarrow$

Ниже приведен текстовый отрывок из Fritz, Morris & Richler (2011) об оценке размеров эффекта для теста Манна-Уитни из статьи, на которую я ссылаюсь выше.

«Большинство оценок размера эффекта, которые мы здесь описали, предполагают, что данные имеют нормальное распределение. Однако некоторые данные не соответствуют требованиям параметрических тестов, например, данные по порядковой, но не интервальной шкале. Для таких данных исследователи обычно обращаются к непараметрическим статистическим тестам, таким как тесты Манна-Уитни и Уилкоксона. Значимость этих тестов обычно оценивается путем приближения распределений статистики теста к распределению когда размеры выборки не слишком малы, и статистической пакеты, такие как SPSS, которые запускают эти тесты, сообщают соответствующее значение в дополнение к значениям для или ; $z$ $z$ $U$ $T$ $z$ также можно рассчитать вручную (например, Siegel & Castellan, 1988). Значение можно использовать для расчета величины эффекта, например предложенное Коэном (1988); Рекомендации Коэна для r заключаются в том, что большой эффект равен .5, средний эффект равен .3, а небольшой эффект равен .1 (Coolican, 2009, p. 395). Из этих значений легко вычислить , или поскольку $z$ $r$ $r$ $r^2$ $\eta^2$ $z$ и
$r = \frac{z}{\sqrt{N}}$ $r = \frac{z}{\sqrt N}$ Эти оценки размера эффекта остаются независимыми от размера выборки, несмотря на присутствие N в формулах. Это потому, что z чувствителен к размеру выборки; деление на функцию N устраняет влияние размера выборки из оценки размера результирующего эффекта. "(стр. 12) $r^{2} o r η^{2} = \frac{z^{2}}{N}$ $r^2\quad{\rm or}\quad \eta^2 = \frac{z^2}{N}$

— серый
источник

Статья доступна бесплатно здесь .

— ASAC

Ответы:

Одним из вариантов размера эффекта для теста Манна-Уитни является общий размер языкового эффекта. Для Манна-Уитни U это доля пар выборок, которая поддерживает заявленную гипотезу.

Второй выбор - ранг корреляции; поскольку ранговая корреляция варьируется от -1 до +1, она обладает свойствами, подобными Пирсону r. Кроме того, по простой формуле различий ранг корреляции представляет собой разницу между размером общего языкового эффекта и его дополнением, что способствует интерпретации. Например, если существует 100 пар выборок, и если 70 пар выборок поддерживают гипотезу, то размер эффекта общего языка составляет 70%, а ранг корреляции равен r = .70 = .30 = .40. Четкое обсуждение размера общего языкового эффекта и четырех формул для вычисления ранговой корреляции дано Керби в журнале Innovative Teaching: Kerby (2014) Innovative Teaching

Кстати, хотя в статье это не упоминается, я вполне уверен, что Сомерс d и ранг корреляции для Манна-Уитни эквивалентны.

— DSK
источник

Вы имеете в виду «Например, если есть 100 возможных пар»? U-критерий Манна-Уитни предназначен для непарных данных, поэтому формулировка неоднозначна - вы можете уточнить для читателей возможные пары.

— gung - Восстановить Монику

Спасибо за комментарий и возможность уточнить. Я ссылался на образцы пар. Если в экспериментальном образце 10 наблюдений, а в контрольном образце 10 наблюдений, то существует 10 * 10 = 100 пар образцов . Согласно Роберту Гриссому, размер эффекта в выборке является объективной оценкой величины эффекта популяции. Таким образом, если ранговая корреляция r = .40 для выборки, это объективная оценка величины эффекта популяции.

— DSK

Я подозревал, что это то, что вы имели в виду, @DSK. Я думаю, что объяснение поможет людям. Вы можете отредактировать это в своем ответе. Добро пожаловать в резюме.

— gung - Восстановить Монику

Ваша ссылка приводит меня к возможности приобрести статью.

$c$ Hmiscrcorr.cens $c$ $D_{xy}$ $D_{xy} = 2\times (c - \frac{1}{2})$

— Фрэнк Харрелл
источник

Спасибо, что сообщили об этом (ссылка). Теперь я вставил отрывок из теста Манна-Уитни в мой вопрос.

— серый

Большое спасибо за ваш ответ. Возможно, у вас есть ссылка о том, как интерпретировать c-index и Somers 'D? Я был бы особенно заинтересован в том, можно ли интерпретировать последнее сравнимо с r. У меня есть два образца, и во втором примере (большее N и нормальное распределение) я сообщаю r. Я думаю, что было бы легче сравнивать результаты, если бы используемые меры были схожими - насколько это возможно, конечно. Вот почему меня заинтересовала формула, упомянутая Fritz et al. (2011). Таким образом, CI для их r не может быть рассчитана, как для r Пирсона, я полагаю? Большое спасибо еще раз!

— серый

z

$z$

D_{x y}

$D_{xy}$

Y

$Y$

D

$D$

c

$c$

Большое спасибо за ваш ответ. Я искал больше информации о том, как интерпретировать Сомера, но до сих пор я не был слишком успешным. Можно ли понимать Сомер по аналогии с коэффициентом корреляции Пирсона, например, дает ли квадрат квадрату коэффициент детерминации? Я был бы очень рад найти показатель величины эффекта, который можно интерпретировать аналогично r, если он существует.

— серый

Я нашел еще немного информации о формуле r = Z / √ (N): Розенталь (1991) пишет, что «мы можем с пользой оценить величину эффекта r только по уровню ap, если мы знаем размер исследования (N). Мы конвертируем полученный p в его стандартный эквивалент нормального отклонения, используя таблицу значений Z ".

— серый