Каковы средние частичные эффекты?

Кто-нибудь знает значение средних частичных эффектов? Что именно это и как я могу их рассчитать? Вот ссылка, которая может помочь.

Я не думаю, что здесь есть консенсус по терминологии, но я думаю, что большинство людей имеет в виду следующее, когда кто-то говорит «средний частичный эффект» или «средний предельный эффект».

Предположим для конкретности, что мы анализируем популяцию людей. Рассмотрим линейную модель

$$Y = \beta X + U,$$ где $(Y,X)$ - наблюдаемые скалярные случайные величины, а $U$ - ненаблюдаемая скалярная случайная величина. Предположим, что $\beta$ неизвестная постоянная. Предположим, что это структурная модель, то есть она имеет причинную интерпретацию. Таким образом, если бы мы могли выбрать человека из населения и увеличить его значение $X$ на 1 единицу, то его значение $Y$ увеличилось бы на $\beta$ . Тогда $\beta$ называется маргинальнымили причинный эффект $X$ на $Y$ .

Теперь, если предположить, что $\beta$ является константой, это означает, что независимо от того, какого человека мы выбираем из популяции, увеличение $X$ на одну единицу одинаково влияет на $Y$ - оно увеличивает $Y$ на $\beta$ . Это явно ограничительно. Мы можем ослабить это предположение о постоянном эффекте, предположив, что само $\beta$ является случайной величиной - каждый человек имеет различное значение $\beta$ . Следовательно, существует полное распределение маргинальных эффектов, распределение $\beta$ . Среднее значение этого распределения, $E(\beta)$ , называется средним предельным эффектом.(AME) или средний частичный эффект. Если бы мы увеличили значение $X$ каждого на одну единицу, то среднее изменение $Y$ дается AME.

В качестве альтернативы рассмотрим нелинейную модель

$$Y = m(X,U),$$ где снова $(Y,X)$ - скалярные наблюдаемые, а $U$ - скалярная ненаблюдаемая, а $m$ - некоторая неизвестная функция (для простоты предположим, что она дифференцируема). Здесь причинно-следственный эффект $X$ на $Y$ равен $\partial m(x,u)/\partial x$ . Это значение может зависеть от значения $U$, Таким образом, даже если мы посмотрим на людях , которые все имеют одинаковую наблюдаемую величину $X$ , небольшое увеличение $X$ не обязательно увеличивает $Y$ на ту же сумму, потому что каждый человек может иметь различное значение $U$ . Таким образом, существует распределение предельных эффектов, как и в линейной модели выше. И, опять же, мы можем посмотреть на среднее значение этого распределения: $$E_{U \mid X} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \mid X=x \right].$$ Это среднее значение называется средним предельным эффектом, учитывая$X=x$. Если мы предположим$U$не зависит от$X$, как это иногда делается, тогда AME при$X=x$это просто $$E_{U} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \right].$$ В общем, средний предельный эффект - это просто производная (или иногда конечная разница) структурной функции (такой как$m(x,u)$или$\beta x + u$) по отношению к наблюдаемой переменной$X$, усредненной по ненаблюдаемой переменная$U$, возможно, в определенной подгруппе людей с$X=x$. Точная форма этого эффекта зависит от конкретной рассматриваемой модели.

$X=1$$X=0$

$U$$X$$Y$$X=x$$X$$U$$Y$$X=x$$U \mid X=x$

Среднее частичное влияние (APE) - это вклад каждой переменной в шкалу результатов, зависящий от других переменных, участвующих в преобразовании функции связи линейного предиктора

Среднее предельное влияние (AME) - это предельный вклад каждой переменной в шкалу линейного предиктора .

Эта документация из marginsпакета для R весьма полезна для понимания.