Логарифмическая вероятность и произведение вероятностей

Согласно этой статье в википедии , можно представить произведение вероятностей x⋅yкак -log(x) - log(y)делающее вычисления более оптимальными в вычислительном отношении. Но если я попробую пример, скажи:

p1 = 0.5
p2 = 0.5
p1 * p2 = 0.25
-log(p1) - log(p2) = 2

p3 = 0.1
p4 = 0.1
p3 * p4 = 0.01
-log(p3) - log(p4) = 6.64

Произведение вероятностей p1и p2выше, чем у p3и p4, но логарифмическая вероятность ниже.

Как придешь?

probability logarithm arithmetic

— spacemonkey
источник

В чем дело? Меньшие вероятности будут давать большие значения, потому что увеличивается от когда до при .

- \log p

$-\log p$

0

$0$

p = 1

$p=1$

\infty

$\infty$

p \to 0

$p \to 0$

— Дилип Сарватэ

(+1) Почему понизить? Я думаю, что это хорошо написанный вопрос по теме, хотя и очень элементарный.

— Юхо Коккала

@DilipSarwate моя проблема не в математической части, а в этом особом способе представления вероятностей. Может быть, это просто вопрос освоения с этим.

— spacemonkey

Боюсь, вы неправильно поняли, о чем эта статья. Это не большой сюрприз, так как написано неясно. Происходят две разные вещи.

Во-первых, просто работать в масштабе журнала.

То есть вместо « » (когда у вас есть независимость) можно написать « ». Если вам необходима фактическая вероятность, вы можете экспоненциируетесь в конце , чтобы получить обратно : $p_{AB} = p_A\cdot p_B$ $\log(p_{AB}) = \log(p_A)+ \log(p_B)$ $p_{AB}$ но при необходимости возведение в степень обычно оставляют до последнего возможного шага. Все идет нормально. $\qquad p_{AB}=e^{\log(p_A)+ \log(p_B)}\,,$

Вторая часть заменяет на . Это так, что мы работаем с положительными ценностями. $\log p$ $-\log p$

Лично я не вижу особой ценности в этом, тем более что это меняет направление любого порядка ( монотонно возрастает, поэтому, если , то ; это порядок обратный с ). $\log$ $p_1<p_2$ $\log(p_A)< \log(p_2)$ $-\log p$

$\log p$

$s_i = -\log(p_i)$ $s$ $p_{AB}=e^{-[s_A+ s_B]}\,.$

— Glen_b - Восстановить Монику
источник

+1 «Думайте об отрицательной логарифмической вероятности как о шкале« редкости »- чем больше число, тем реже событие»

— Жубарб,