Рассмотрим урну, содержащую шариков разных цветов, причем - это пропорция шариков цвета среди шариков ( ). Я рисую шариков из урны без замены и смотрю на число разных цветов среди нарисованных шариков. Каково ожидание как функции , в зависимости от подходящих свойств распределения ?р я я Н Σ я р я = 1 п ≤ Nγ n / N p
Чтобы лучше понять: если и для всех , то я всегда буду видеть ровно цветов, то есть . В противном случае, можно показать , что ожидание - IS . Казалось бы, для фиксированных и коэффициент умножения будет максимальным, если равномерен; может быть, ожидаемое количество разных цветов будет ограничено функцией и, например, энтропией p ?p i = 1 / P i n γ = P ( n / N ) γ > P ( n / N )
Это, похоже, связано с проблемой сборщика купонов, за исключением того, что выборка производится без замены, а распределение купонов не является равномерным.