Как оценить качество пригодности для жизненных функций

Я новичок в анализе выживания, хотя у меня есть некоторые знания в области классификации и регрессии.

Для регрессии мы имеем статистику MSE и R square. Но как мы можем сказать, что модель выживания A превосходит модель выживания B помимо каких-то графических графиков (кривая КМ)?

Если возможно, объясните разницу с примером (например, rpart package в R). Как вы можете показать, что одно дерево выживания CART лучше, чем другое дерево выживания CART? Какие метрики можно использовать?

$R^2$(описано в другом ответе), что это очень зависит от цензурного распространения ваших данных. Другие естественные вещи, которые вы можете посмотреть, такие как отношение правдоподобия к нулевой модели, также имеют эту проблему. (Это в основном потому, что вклад цензурированной точки данных в вероятность очень отличается от вклада точки данных, где наблюдается событие, потому что один из них взят из PDF, а один из CDF.) Различные исследователи Предлагаемые способы обойти это, но те, которые я видел, обычно требуют от вас модели цензурного распределения или чего-то столь же непрактичного. Я не изучал, насколько плоха эта зависимость на практике, поэтому, если ваша цензура довольно мягкая, вы все равно можете посмотреть статистику на основе отношения правдоподобия. Для моделей выживания CART,

$\tau$также менее чувствительна, чем приведенная выше статистика, поэтому вы можете не выбирать между моделями на ее основе, если разница между ними невелика; он более полезен в качестве интерпретируемого показателя общей производительности, чем способ сравнения различных моделей.

(Наконец, конечно, если у вас есть конкретная цель для моделей - то есть, если вы знаете, какова ваша функция прогнозирования потерь - вы всегда можете оценить их в соответствии с функцией потерь! Но я угадываю вас » не так повезло ...)

Для более глубокого обсуждения статистики отношения правдоподобия и Harrell c , вы должны взглянуть на превосходный учебник Harrell по стратегиям регрессионного моделирования . Раздел по оценке моделей выживания - § 19.10, с. 492-493. Извините, я не могу дать вам однозначного ответа, но я не думаю, что это решенная проблема!

Регрессии пропорциональных рисков Кокса для данных о выживании можно рассматривать как соответствующие стандартным регрессиям во многих отношениях. Например, регрессии Кокса также предоставляют остаточные стандартные ошибки и статистику R-квадрата. Смотрите coxphфункцию в survivalпакете R. (Вы можете думать о кривых КМ как о непараметрических анализах в стандартной статистике. Как бы вы включили непараметрический тест в CART?) На практике с клиническими данными остаточные стандартные ошибки имеют тенденцию быть высокими, а значения R-квадрата - низкими. в регрессии Кокса.

Таким образом, стандартные регрессии и регрессии Кокса имеют схожие требования и ограничения. Необходимо убедиться, что данные соответствуют базовым допущениям, которые в анализе Кокса дополнительно включают предположение о том, что сравниваемые опасности пропорциональны во времени. Вам все равно придется избегать чрезмерной подгонки, и вам придется проверять свою модель. И, как я понимаю, CART, хотя я и не использую его сам, вы все равно столкнетесь с трудностями, связанными со сравнением не вложенных моделей.