Что такое апостериорные прогностические проверки и что делает их полезными?

Я понимаю, что такое апостериорное предиктивное распределение , и я читал о апостериорных прогностических проверках , хотя мне пока не ясно, что он делает.

Что такое задняя предиктивная проверка?
Почему некоторые авторы говорят, что выполнение апостериорных прогностических проверок "использует данные дважды" и не должно использоваться неправильно? (или даже что это не байесовский)? (например, увидеть это или это )
Для чего именно эта проверка полезна? Это действительно может быть использовано для выбора модели? (например, учитывает ли это как пригодность, так и сложность модели?)

bayesian model-selection posterior

— Амелио Васкес-Рейна
источник

Задние прогностические проверки, проще говоря, «моделируют реплицированные данные по подобранной модели и затем сравнивают их с данными наблюдений» ( Gelman and Hill, 2007, p. 158 ). Таким образом, вы используете апостериорный прогноз для «поиска систематических расхождений между реальными и симулированными данными» ( Gelman et al. 2004, p. 169 ).

Аргумент о «двойном использовании данных» заключается в том, что вы используете свои данные для оценки модели, а затем для проверки соответствия модели данным, хотя в целом это плохая идея, и было бы лучше проверить вашу модель на внешних данных. , который не был использован для оценки.

Последующие прогностические проверки полезны при оценке того, дает ли ваша модель «правильные» прогнозы относительно реальности - соответствуют ли они наблюдаемым данным или нет. Это полезный этап построения и проверки модели. Он не дает вам однозначного ответа, если ваша модель «в порядке» или «лучше», чем другая модель, однако, это может помочь вам проверить, имеет ли ваша модель смысл.

Это хорошо описано в LaplacesDemon виньетка байесовского умозаключений :

$y^\text{rep}$ $y$

Последующие прогностические проверки (через предикативное распределение) предполагают двойное использование данных, что нарушает принцип правдоподобия. Тем не менее, были высказаны аргументы в пользу апостериорных прогностических проверок при условии, что использование ограничено мерами несоответствия для изучения адекватности модели, а не для сравнения и вывода модели (Meng 1994).

$y^\text{rep}$ $y$ $y$ $y^\text{rep}$

— Тим
источник

Относительно вашей уверенности в том, что PPC не могут быть байесовскими, обратите внимание, что Гельман много обсуждает, что именно анализ байесовских / байесовских данных представляет собой Гельман и Шализи

— N Brouwer

Gelman & Shalizi обсуждают, что такое байесовский анализ данных в соответствии с их точкой зрения. Есть много разных точек зрения, и все они мотивированы - от Джеффриса до Сэвиджа, от де Финетти до Гайфмана, Скотта и Краусса и Хайльперина , не говоря уже о взглядах, отличающихся еще больше, как у Демпстера-Шафера .

— pglpm