Определитель информации Фишера

(Я разместил аналогичный вопрос на math.se. )

В информационной геометрии детерминант информационной матрицы Фишера представляет собой естественную форму объема на статистическом многообразии, поэтому он имеет хорошую геометрическую интерпретацию. Например, тот факт, что он фигурирует в определении ранее Джеффриса, связан с его инвариантностью при репараметризации, которая является (imho) геометрическим свойством.

Но что это за детерминант в статистике ? Это измеряет что-нибудь значимое? (Например, я бы сказал, что если он равен нулю, то параметры не являются независимыми. Идет ли это дальше?)

Кроме того, есть ли закрытая форма для его вычисления, по крайней мере, в некоторых «простых» случаях?

Во многих примерах инверсия информационной матрицы Фишера представляет собой ковариационную матрицу оценок параметров , точно или приблизительно. Часто это дает эту ковариационную матрицу асимптотически. Определитель ковариационной матрицы часто называют обобщенной дисперсией.$\hat{\beta}$

Таким образом, детерминант информационной матрицы Фишера является обратной к этой обобщенной дисперсии. Это может использоваться в экспериментальном дизайне, чтобы найти оптимальные эксперименты (для оценки параметров). В этом контексте это называется D-оптимальностью, которая имеет огромную литературу. так что гуглите "D-оптимальный экспериментальный дизайн". На практике часто проще максимизировать определитель обратной ковариационной матрицы, но это, очевидно, то же самое, что минимизировать определитель ее обратной.

На этом сайте также много постов, но мало кто имеет хорошие ответы. Вот один из них: экспериментальный (факторный) дизайн, не использующий дисперсию