Ответы:
У вас есть несколько вопросов здесь. Давайте начнем с разницы между PCA и факторного анализа (FA). PCA дает вам преобразование исходных переменных в новый набор, которые взаимно ортогональны. Первый новый компонент максимизирует дисперсию. PCA отвечает на вопрос: «Какая линейная комбинация моих переменных имеет наибольшую дисперсию? (При условии нормализации весов)».
FA начинается с модели о том, как связаны переменные и откуда происходят изменения в данных. Эта модель подразумевает, что ковариационная матрица будет иметь определенный формат. Ключевой идеей здесь является скрытая переменная (или фактор). Считается, что эти факторы объясняют интересную вариацию, наблюдаемую в выборке, и анализ пытается найти их. Факторный анализ может быть выполнен с использованием различных методов, и один из них заключается в проведении PCA на пути к решению. Но это все. Вам на самом деле не нужно делать PCA, чтобы получить FA.
Самое странное, что SPSS предлагает свою программу PCA из того же меню анализа, что и анализ факторного анализа, таким образом, у новичков появляется ложная идея, что эти методы одинаковы. Философия, стоящая за ними, совершенно иная.
Варимакс и Облимин. Факторный анализ фактически отвечает на вопрос: «Если мои данные с их p-переменными, на самом деле, получены из q-мерного пространства (q <p) и добавления шума, то что это за q-мерное пространство?» На практике алгоритмы не только дают вам q-мерное пространство, они также дают вам основу для этого пространства (это факторы). Но эта основа, возможно, не лучший способ понять q-мерное подпространство. Методы вращения фактора сохраняют подпространство и дают вам другую основу для него. Varimax возвращает факторы, которые являются ортогональными; Облимин позволяет факторам не быть ортогональными.
В идеале нам хотелось бы, чтобы факторы, которые загружали «все или ничего» на исходные переменные ... как в «Вопросах 1–5 опроса, все относятся к отношению к авторитету; вопросы 6–10 относятся к чувству справедливости». Вы хотите, чтобы коэффициенты были большими или равными 0. Методы вращения нацелены на это. Идея состоит в том, чтобы дать вам факторы, которые легче интерпретировать. Облимин делает «лучшую» работу, учитывая, что он не должен заставлять результаты быть ортогональными. С другой стороны, идея, лежащая в основе факторов, заключалась в том, что они объясняют различия в выборке ... если факторы коррелируют, что объясняет связь между факторами?
Для меня, я думаю, что лучше всего получить с Varimax во время исследовательской FA. Затем исследуйте возможные взаимосвязи между факторами в подтверждающем факторном анализе, который лучше подходит для такого рода моделирования.
Обратите внимание, что SPSS как таковая не выполняет подтверждающую FA или моделирование структурного уравнения. Для этого вам необходимо приобрести дополнение Amos. Кроме того, вы можете использовать функции sem () или lavaan () в R.