Стандартное отклонение экспоненциально-взвешенного среднего

Я написал простую функцию в Python для вычисления экспоненциально взвешенного среднего:

def test():
  x = [1,2,3,4,5]
  alpha = 0.98
  s_old = x[0]

  for i in range(1, len(x)):
    s = alpha * x[i] + (1- alpha) * s_old
    s_old = s

  return s

Тем не менее, как я могу рассчитать соответствующий SD?

standard-deviation python exponential-smoothing

— Маришка
источник

Вы после стандартной ошибки среднего или какой-то оценки стандартного отклонения процесса?

— Glen_b

@Glen_b Я пытаюсь использовать это, чтобы увидеть, насколько цена акций отклоняется от экспоненциально-взвешенного среднего на несколько кратных от «стандартного отклонения». Какой из них вы бы порекомендовали?

— Мариска

Из того, что я вижу, есть фундаментальный конфликт (или несоответствие), лежащий в основе этого вопроса. Люди используют EWM, когда им не важно анализировать данные для характеристики и количественной оценки последовательной корреляции, но для ответа на этот вопрос необходимо оценить последовательную корреляцию ; но тогда зачем вам использовать EWM?

— whuber

Вы можете использовать следующую рекуррентную формулу:

$\sigma_i^2 = S_i = (1 - \alpha) (S_{i-1} + \alpha (x_i - \mu_{i-1})^2)$

Здесь - ваше наблюдение на шаге, - оценочный EWM, а - предыдущая оценка дисперсии. Смотрите раздел 9 здесь для доказательства и псевдокода. $x_i$ $i$ $\mu_{i-1}$ $S_{i-1}$

— Роман Шаповалов
источник

используя приведенную выше формулу и список [1, 2, 3, 4, 5], я получил SD = 0,144, тогда как нормальный SD образца составляет 1,58. Между двумя разными SD есть коэффициент 10x. Это нормально?

— Мариска

Используя вы также получаете среднее значение = 4,98, что также бесполезно. :) Используя такой коэффициент, вы кладете почти весь вес на последнее измерение. Более реалистичные значения близки к нулю, в этом случае они учитывают средние значения на больших расстояниях. Для вашего примера попробуйте , но на практике вам, вероятно, потребуется усреднить больше измерений, чтобы значения в районе были более реалистичными.

α = 0.98

$\alpha = 0.98$

α

$\alpha$

α = 0.2

$\alpha = 0.2$

α = 0.01

$\alpha = 0.01$

— Роман Шаповалов