Что означает «криволинейный»?

Насколько я могу судить, криволинейный определяется неопределенно, но означает то же самое, что и нелинейный . Это верно? Или у криволинейного есть четкое определение?

«Нелинейный» имеет много значений, только некоторые из которых (непосредственно) относятся к кривым. Я бы сказал, что я столкнулся с «криволинейным», чтобы обозначить плавные кривые. Таким образом, парабола или логарифмическая кривая являются «криволинейными», а изогнутая линия (например, из простой модели порога или насыщения, модели «сломанной палки» и т. Д.) - нет.

Будьте бдительны: использование слов зависит от контекста. Например, прямые линии сами по себе являются своего рода «кривой» в некоторых контекстах. Как всегда, если есть конкретное использование слова «криволинейный», которое вас интересует, цитата и цитата или два будут полезны.

Отсутствие четкой и последовательной терминологии - одна из моих любимых мозолей, но я не понимаю, как можно найти какое-то реальное решение. Что бы это ни стоило, я часто использую определенные слова в расплывчатом и волнистом виде, чтобы получить общие идеи, когда я не хочу брать на себя весь багаж технически определенных терминов (например, «изменчивость» вместо дисперсии ). Я использовал "криволинейный" аналогичным образом. Мне нравится описание @Alexis. Если бы вы хотели более точно определенную версию, я бы сказал, что прямолинейная функция будет гладкой, где вторая производная равна везде,$0$ $0$где угодно.

Я хочу отметить , что «криволинейный» и нелинейными следует не считать синонимами в статистике. В статистике (например, регрессионное моделирование) «линейный» является сокращением для линейного по параметрам . То есть все оцениваемые параметры входят в модель как коэффициенты. С другой стороны, «нелинейный» означает, что оценочные параметры не все входят в модель в качестве коэффициентов. Во многих случаях функция выглядит «криволинейной», но не является нелинейной (например, добавление квадрата в регрессионную модель). Это тонкий момент, и он запутывает многих учеников, поэтому о нем всегда стоит говорить прямо. Подробнее о том, как модель выглядит «криволинейной»Линейная модель , это может помочь прочитать мой ответ здесь: почему полиномиальная регрессия считается частным случаем множественной линейной регрессии?

Для меня, в контексте анализа данных, это всегда связано с идеей наложения топографического отображения данных, так что выборки, которые отображаются рядом, похожи в определенном смысле. Википедия по нелинейному уменьшению размерности предлагает хороший обзор. В статье Лапласовы собственные карты и Спектральные методы вложения и кластеризации содержится хорошее описание структуры, в которой идея обучения многообразия связана с дифференциальной геометрией.

Другими словами, криволинейный для меня связан с проблемой изучения метрики расстояния на основе данных. Гипотеза состоит в том, что данные лежат в гладком, низкоразмерном многообразии. Эта изученная метрика соответствует метрическому тензору, как в классическом смысле этого термина.

Криволинейные отношения - это тип отношений между двумя переменными, когда по мере увеличения одной переменной увеличивается и другая переменная, но только до определенной точки, после которой, когда одна переменная продолжает увеличиваться, другая уменьшается. Если вы захотите построить график такого рода криволинейных отношений, вы получите перевернутую букву-U. Другой тип криволинейных отношений - это тот, где, когда одна переменная увеличивается, другая уменьшается до определенной точки, после чего обе переменные увеличиваются вместе. Это даст вам U-образную кривую.

Примером криволинейных отношений может служить бодрость персонала и удовлетворенность клиентов. Чем веселее обслуживающий персонал, тем выше удовлетворенность клиентов, но только до определенного момента. Когда обслуживающий персонал слишком веселый, клиенты могут воспринимать его как подделку или раздражение, снижая уровень их удовлетворенности.