Вмешательство с дифференцированием

При проведении анализа вмешательства с данными временного ряда (также известного как Прерванный временной ряд), как обсуждалось здесь, например, одно из требований, которое у меня есть, - оценить общий выигрыш (или убыток) от вмешательства - то есть количество единиц, полученных или потерянных (переменная Y ).

Не совсем понимая, как оценивать функцию вмешательства с использованием функции фильтра в R, я делал это грубо, надеясь, что это достаточно обобщенно, чтобы работать в любой ситуации.

Скажем так, учитывая данные

 cds<- structure(c(2580L, 2263L, 3679L, 3461L, 3645L, 3716L, 3955L, 
    3362L, 2637L, 2524L, 2084L, 2031L, 2256L, 2401L, 3253L, 2881L, 
    2555L, 2585L, 3015L, 2608L, 3676L, 5763L, 4626L, 3848L, 4523L, 
    4186L, 4070L, 4000L, 3498L), .Dim = c(29L, 1L), .Dimnames = list(
        NULL, "CD"), .Tsp = c(2012, 2014.33333333333, 12), class = "ts")

мы решили, что наилучшая подходящая модель выглядит следующим образом с

гдеXt- импульс в октябре 2013 г.$m_t= \frac{\omega_0}{(1-\delta B)}X_t$$X_t$

fit4 <- arimax(log(cds), order = c(1,1,0),include.mean=FALSE, 
               xtransf = data.frame(Oct13 = 1*(seq_along(cds)==22)),
               transfer = list(c(1,0))
               ,xreg=1*(seq_along(cds)==3))
fit4

#    ARIMA(1,1,0)                    

#    Coefficients:
#              ar1    xreg  Oct13-AR1  Oct13-MA0
#          -0.0184  0.2718     0.4295     0.4392
#    s.e.   0.2124  0.1072     0.3589     0.1485

#    sigma^2 estimated as 0.02176:  log likelihood=13.85
#    AIC=-19.71   AICc=-16.98   BIC=-13.05

У меня есть два вопроса:

1) Несмотря на то, что мы дифференцировали ошибки ARIMA, для оценки функции вмешательства, которая затем была технически подобрана с использованием дифференцированного ряда нужно ли что-то сделать, чтобы «изменить» оценку ω 0 или δ с используя ▽ X т к X т ?$\bigtriangledown X_t$$\omega_0$$\delta$$\bigtriangledown X_t$$X_t$

2) Правильно ли это: чтобы определить усиление вмешательства, я построил вмешательство из параметров. Получив m t, я сравниваю подгонянные значения из модели fit4 (exp (), чтобы перевернуть журнал) с exp (подогнанные значения минус m t ) и определяю, что в течение наблюдаемого периода вмешательство привело к 3342,37 дополнительных единиц.$m_t$$m_t$$m_t$

Является ли этот процесс правильным для определения выгоды в целом от анализа вмешательства?

    int_vect1<-1*(seq_along(cds)==22)
    wo<- 0.4392
    delta<-0.4295


    mt<-rep(0,length(int_vect1))

    for (i in 1:length(int_vect1))
    {

      if (i>1)
      {
        mt[i]<-wo*int_vect1[i]+delta*mt[i-1]
      }

    }


    mt

sum(exp(fitted(fit4)) - (exp(fitted(fit4) - mt)))

Предполагая, что это игрушечный пример:

Чтобы ответить на ваш первый вопрос:

1) Несмотря на то, что мы дифференцировали ошибки ARIMA, чтобы оценить функцию вмешательства, которая затем была технически подобрана с использованием разностного ряда, ▽ Xt есть что-то, что нам нужно сделать, чтобы «изменить» оценку ω0 или δ от использования ▽ Xt к Xt?

Когда вы различаете данные, вы должны различать переменные ответа / вмешательства. Когда вы возвращаете разницу (трансформируете) после моделирования, это автоматически учитывает разницу ** Я знаю, что это очень легко, когда вы используете SAS Proc ARIMA. Я не знаю, как это сделать R.

Второй вопрос:

2) Верно ли это: чтобы определить усиление вмешательства, я построил вмешательство mt из параметров. Получив mt, я сравниваю подогнанные значения из модели fit4 (exp (), чтобы перевернуть журнал) с exp (подогнанные значения минус mt) и определяю, что в течение наблюдаемого периода вмешательство привело к 3342,37 дополнительных единиц.

Чтобы определить выигрыш в вмешательстве, вам нужно взять показатель степени и затем вычесть -1, это даст пропорцию или дополнительный эффект. Чтобы продемонстрировать это в вашем случае, смотрите ниже. В первый месяц влияние составило 55% от первоначальных продаж и быстро затухало. В совокупности у вас есть 4580 единиц инкрементального эффекта (с 13 октября по февраль 2014 года. (Я упомянул Delurgio P: Принцип прогнозирования и его применения : 518. Существует превосходная объемная глава по анализу вмешательства).

Кто-нибудь, пожалуйста, исправьте, если эта методология верна?

В этом случае вмешательство импульса + ​​затухание явно недостаточны, я бы сделал сдвиг импульса + ​​постоянный уровень, как показано на диаграмме (e) ниже, из классической статьи Бокса и Тиао .

После того, как @forecaster позволяя Autobox для идентификации 3 выбросов с использованием 29 значений (не в несоответствующих у опыта) полезная модель была найдена и здесь . График остаточного акф не предполагает недостаточно определенной модели . Сюжет Actual / Fit / Forecast с Fit / Forecast здесь . Предсказатель (правильно) ранее упомянул, как переменная импульса может превратиться в переменную уровня / шага, когда коэффициент знаменателя равен почти 1,0. При нахождении двух сдвигов уровней (самое последнее, начиная с 9/2013) и импульса в 10/2013, модель дает более четкую картину. С точки зрения воздействия импульса на 10/13 это просто значение коэффициента. НТН