Различия между тяжелым и толстым хвостом

Я думал, что тяжелый хвост = толстый хвост, но некоторые статьи, которые я прочитал, дали мне ощущение, что это не так.

Один из них говорит: тяжелый хвост означает, что распределение имеет бесконечный j-й момент для некоторого целого числа j. Кроме того, все dfs в пот-домене притяжения Парето df с тяжелыми хвостами. Если плотность имеет высокий центральный пик и длинные хвосты, то эксцесс обычно большой. ДФ с эксцессом, большим 3, - жирнохвостый или лептокуртический. У меня до сих пор нет конкретного различия между этими двумя (тяжелый хвост против толстого хвоста). Любые мысли или указатели на соответствующие статьи будут оценены.

distributions

— Дыня
источник

Отличный вопрос Существует множество других дескрипторов хвостов, которые на первый взгляд кажутся взаимозаменяемыми. В частности, длиннохвостый (который иногда используется взаимозаменяемо с тяжелым, толстым и правым хвостом), если вы берете первое предложение статьи в Википедии о номинальной стоимости, кажется супер-набором и тяжелые хвосты (как более жестко определено на их собственных страницах).

— naught101

Я столкнулся с распределением с дикими выбросами (еженедельное изменение% S & P 500) и заинтересовался этой темой. Существуют случаи, когда интеграл MGF не сходится, но существуют все моменты. Для биржевых данных подходит t-распределение с 3 степенями свободы (за исключением перекоса).

— user134581

$(0, \infty)$ $X$

Е (е^{T Икс}) знак равно \infty, T > 0.

$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$

Вполне может быть, что некоторые авторы используют жирнохвостого и толстохвостого взаимозаменяемо, а другие различают толстохвостого и тяжелохвостого. Я бы сказал, что жирный хвост может использоваться более расплывчато для обозначения более толстых, чем нормальные хвосты, и иногда, как вы указываете, иногда используется в смысле leptokurtic (положительный эксцесс). Одним из примеров такого распределения, которое не является тяжелым в соответствии с определением выше, является логистическое распределение. Однако это не согласуется, например, с Википедией , которая является гораздо более строгой и требует, чтобы (правый) хвост имел затухание степенного закона, Статья в Википедии также предполагает, что толстый хвост и тяжелый хвост являются эквивалентными понятиями, даже несмотря на то, что распад степенного закона намного сильнее, чем приведенное выше определение тяжелых хвостов.

$(0, \infty)$

— NRH
источник

спасибо за Ваш ответ. Теперь у меня есть лучшее понимание. Не могли бы вы уточнить ваше последнее предложение: «При анализе крайностей существует качественное различие между распределениями с функцией, порождающей конечный момент на положительном интервале, и распределениями с функцией, порождающей бесконечный момент на (0, ∞).»?

— Дыня

@ Мелон, конечно. Во-первых, я отредактировал «крайности» на «редкие события», что, мне кажется, более уместно. В частности, я имел в виду, что вы можете использовать технику экспоненциального изменения меры , если у вас есть легкий хвост (то есть не тяжелый хвост), и вам нужны другие инструменты, и вы можете получить различные виды результатов, если Хвост тяжелый. Ссылка на главу XIII в разделе « Прикладная вероятность и очереди» .

— NRH