Разница между сериями с дрейфом и сериями с трендом

Ряд с дрейфом может быть смоделирован как где - дрейф (постоянный), а . $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\phi=1$

Ряд с трендом можно смоделировать как где - дрейф (постоянная), - детерминированный тренд времени, а .$y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\delta t$$\phi=1$

Обе серии - это и я думаю, что обе демонстрируют возрастающее поведение.$I(1)$

Если у меня есть новая серия с растущим поведением, как я узнаю, что эта серия - серия с дрейфом или трендом?

Могу ли я сделать два теста ADF :

• ADF тест 1: нулевая гипотеза о серии со сносом$I(1)$
• ADF тест 2: Нулевая гипотеза - это серия с трендом$I(1)$

Но что, если нулевая гипотеза для обоих тестов не отвергнута?

Если у меня есть новая серия, демонстрирующая растущее поведение, как я узнаю, что эта серия - серия с дрейфом или с трендом?

Вы можете получить некоторую графическую подсказку о том, следует ли рассматривать перехват или детерминированный тренд. Помните, что дрейфовый член в вашем уравнении с генерирует детерминированный линейный тренд в наблюдаемом ряду, в то время как детерминированный тренд превращается в экспоненциальный паттерн в .$\phi=1$$y_t$

Чтобы понять, что я имею в виду, вы можете смоделировать и построить некоторые серии с помощью программного обеспечения R, как показано ниже.

Имитация случайной прогулки:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Имитация случайной прогулки с дрейфом:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Имитация случайного блуждания с детерминированным трендом:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

Вы также можете увидеть это аналитически. В этом документе (стр. 22) , эффект детерминированных членов в модели с сезонными единичными корнями получают. Он написан на испанском языке, но вы можете просто следовать выводам каждого уравнения, если вам нужны некоторые пояснения по этому поводу, вы можете отправить мне электронное письмо.

Могу ли я сделать два теста ADF: Тест ADF 1. Нулевой гипотезой является серия I (1) с дрейфовым тестом ADF 2. Нулевой гипотезой является серия I (1) с трендом. Но что, если для обоих тестов нулевая гипотеза не отвергается?

Если значение null отклонено в обоих случаях, то нет доказательств, подтверждающих наличие единичного корня. В этом случае вы можете проверить значимость детерминированных терминов в стационарной авторегрессионной модели или в модели без авторегрессионных терминов, если автокорреляция отсутствует.