Что такое тета в отрицательной биномиальной регрессии, снабженной R?

26

У меня есть вопрос относительно отрицательной биномиальной регрессии: предположим, что у вас есть следующие команды:

require(MASS)
attach(cars)
mod.NB<-glm.nb(dist~speed)
summary(mod.NB)
detach(cars)

(Обратите внимание, что автомобили - это набор данных, который доступен в R, и мне все равно, имеет ли эта модель смысл.)

То, что я хотел бы знать: как я могу интерпретировать переменную theta(как возвращено в нижней части вызова summary). Является ли это параметром формы распределения негбина и можно ли его интерпретировать как меру асимметрии?

regression generalized-linear-model negative-binomial

— MarkDollar
источник

Краткое изложение того, что говорит МАСС, здесь .

— Scortchi - Восстановить Монику

17

Да, thetaэто параметр формы отрицательного биномиального распределения, и нет, вы не можете интерпретировать его как меру асимметрии. Точнее:

асимметрия будет зависеть от значения theta, но и от среднего
нет никакой ценности, thetaкоторая будет гарантировать отсутствие перекоса

Если бы я не испортил это, в параметризации mu/, thetaиспользуемой в отрицательной биномиальной регрессии, асимметрия

S k e w (N B) = \frac{θ + 2 μ}{\sqrt{θ μ (θ + μ)}} = \frac{1 + 2 \frac{μ}{θ}}{\sqrt{μ (1 + \frac{μ}{θ})}}

${\rm Skew}(NB) = \frac{\theta+2\mu}{\sqrt{\theta\mu(\theta+\mu)}} = \frac{1 + 2\frac{\mu}{\theta}}{\sqrt{\mu(1+\frac{\mu}{\theta})}}$

В этом контексте обычно интерпретируется как мера избыточной дисперсии относительно распределения Пуассона. Дисперсия отрицательного бинома равна , поэтому действительно контролирует избыточную изменчивость по сравнению с Пуассоном (которая была бы ), а не наклон. $\theta$ $\mu + \mu^2/\theta$ $\theta$ $\mu$

— Анико
источник

пока спасибо! Это хорошая помощь ... Но: Как я могу интерпретировать высокие или (низкие) значения тэты? В обобщенных линейных моделях книги МакКолла есть ссылка на эту статью от anscombe для интерпретации k. Но, к сожалению, я не совсем понимаю. Это статья claremontmckenna.edu/facultysites/math/FacMember/MOneill/…

— MarkDollar

Вам просто нужно прочитать первую страницу. Таким образом, тэта (или k в anscombe) является параметром формы распределения негбина, и он управляет, если распределение ближе к гамме (k -> 0) или пуассону (k -> бесконечность). Но что это значит для подгонки? Как я могу интерпретировать тета, например, для оценки автомобилей?

— MarkDollar

33

Один из моих студентов направил меня на этот сайт по курсу « Данные о подсчете моделей» . Кажется, что существует много дезинформации об отрицательной биномиальной модели, особенно в отношении статистики дисперсии и параметра дисперсии.

$\mu$ glmglm.nb $\theta$

glm.nbglm $\mu+\frac{\mu^2}{\theta}$ $\mu+\alpha\mu^2$ glm.nbglmglm.nbочевидно, взял косвенные отношения от McCullagh & Nelder, но Нелдер (который был соучредителем GLM в 1972 году) написал свое дополнение к kk system к Genstat в 1993 году, в котором он утверждал, что прямые отношения предпочтительнее. Он и его жена посещали меня и мою семью каждый год в Аризоне, начиная с начала 1993 года и до года, предшествующего его смерти. Мы обсудили это довольно тщательно, поскольку я установил прямую связь с программой glm, которую написал в конце 1992 года для программного обеспечения Stata и Xplore, а также для макроса SAS в 1994 году.

nbinomial $\alpha$ $\theta$ nbinomial

— Джозеф Хильбе
источник

2

ϕ

$\phi$

c o v (\hat{β}) = ϕ (X^{T} \hat{W ̂} X)^{- 1}

$cov(\hat{\beta})=\phi(X^T\hat{Ŵ}X)^{-1}$

θ

$\theta$

μ

$\mu$

θ

$\theta$ «форма» - последнее, что я не считаю необоснованным, поскольку оно, безусловно, влияет на форму.

— Момо

Каков диапазон тета? Должна ли тета быть значение больше единицы?

— News_is_Selection_Bias

2

GLM ссылка отрицательный бином:

Отрицательный бином в Википедии 'r' - это глота 'тета', что означает, что glm 'тета' является параметром формы. Проще говоря, glta 'theta' - это число неудач.

— datageek
источник