Ответы:
Взаимозаменяемость не является существенной особенностью иерархической модели (по крайней мере, не на уровне наблюдения). Это в основном байесовский аналог «независимого и одинаково распределенного» из стандартной литературы. Это просто способ описания того, что вы знаете о текущей ситуации. Это именно то, что «тасование» не меняет вашу проблему. Один из способов, которым мне нравится думать об этом, - рассмотреть случай, когда вам дали но вам не сказали значение . Если вы узнаете, что , вы будете подозревать, что определенные значения больше других, то последовательность не подлежит обмену. Если это ничего не говорит о, то последовательность является обменной. Обратите внимание, что способность к обмену «в информации», а не «в реальности» - это зависит от того, что вы знаете.
В то время как взаимозаменяемость не является существенной с точки зрения наблюдаемых переменных, вероятно, было бы довольно трудно приспособить любую модель без некоторого понятия об обменности, потому что без взаимозаменяемости у вас нет оснований объединять наблюдения. Таким образом, я предполагаю, что ваши выводы будут намного слабее, если у вас нет возможности обмена в модели. Например, рассмотрим для . Если полностью взаимозаменяемы, это означает и . Если условно заменяемы с учетом то это означает, Если являются условно заменяемыми, учитывая то это означает . Но обратите внимание, что в любом из этих двух «условно заменяемых» случаев качество вывода снижается по сравнению с первым, поскольку в задачу входят дополнительные параметров. Если у нас нет взаимозаменяемости, то у нас в основном несвязанных проблем.
По существу, возможность обмена означает, что мы можем сделать вывод для любых и которые являются частично заменяемыми
«Существенное» слишком расплывчато. Но, не вдаваясь в технические подробности, если последовательность взаимозаменяема, то условно независимы, учитывая некоторый ненаблюдаемый параметр (ы) с распределением вероятностей . То есть . не обязательно должна быть одномерной или даже конечномерной, и может быть далее представлена в виде смеси и т. Д.X i Θ π p ( X ) = ∫ p ( X i | Θ ) d π ( Θ ) Θ
Взаимозаменяемость важна в том смысле, что эти условные отношения независимости позволяют нам соответствовать моделям, которые мы почти наверняка не могли бы иначе.
Это не так! Я не эксперт здесь, но я дам свои два цента. В общем, когда у вас есть иерархическая модель, скажем,
Мы делаем условные предположения о независимости, то есть, условно на , являются . Если второй уровень не подлежит обмену, тогда вы можете включить другой уровень, который делает его обменным. Но даже в том случае, если вы не можете сделать предположение об обмене мнениями, модель все еще может хорошо соответствовать вашим данным на первом уровне. Θ 1
И последнее, но не менее важное: взаимозаменяемость важна только в том случае, если вы хотите мыслить в терминах теоремы о представлении Де Финетти. Вы можете просто подумать, что приоры являются инструментами регуляризации, которые помогут вам соответствовать вашей модели. В этом случае предположение о взаимозаменяемости так же хорошо, как ваша модель соответствует данным. Другими словами, если вы рассматриваете байесовскую иерархическую модель как способ улучшить соответствие ваших данных, то взаимозаменяемость не имеет никакого значения.
<pre>...</pre>
в HTML). Смотрите здесь для получения дополнительной информации о форматировании Markdown.