Как суммировать и сравнивать нелинейные отношения?

У меня есть данные о процентном содержании органических веществ в озерных отложениях от 0 см (т. Е. Граница раздела осадок - вода) до 9 см для приблизительно 25 озер. В каждом озере было взято 2 керна из каждого места, поэтому у меня есть 2 повторяющихся показателя процентного содержания органического вещества на каждой глубине отложений для каждого озера.

Я заинтересован в сравнении того, как озера различаются по соотношению между процентным содержанием органического вещества и глубиной отложений (т. Е. Уклоном). В некоторых озерах взаимосвязь между процентным содержанием органического вещества и глубиной отложений выглядит линейной, но в других случаях эта взаимосвязь является более сложной (см. Примеры ниже).

Мои первоначальные мысли заключались в том, чтобы подгонять линейные отношения, где это уместно, либо ко всей кривой, либо к подмножеству кривой, если она была «в основном» линейной, и сравнивать только те озера, где были обнаружены значительные линейные отношения. Однако я недоволен этим подходом в том смысле, что он требует исключения данных только по той причине, что они не соответствуют линейной модели, и он игнорирует потенциально интересную информацию о связи между процентным содержанием органического вещества и глубиной отложений.

Что было бы хорошим способом суммировать и сравнивать кривые из разных озер?

Спасибо

Примерные кривые: Во всех случаях ось Y - это процент органического вещества в осадке, а ось X - глубина осадка, где 0 = граница раздела осадок-вода.

Хороший линейный пример:

2 нелинейных примера:

Пример без очевидных отношений:

Ознакомьтесь с обобщенными аддитивными моделями , которые позволяют подгонять нелинейные функции без априорной спецификации нелинейной формы. Однако я не уверен, как можно сравнивать последующие припадки. Другой аналогичный (в том смысле, что они оба используют кубические сплайны) подход достигается с помощью функционального анализа данных , где, как я понимаю, существуют методы для определения различий между подобранными функциями.

Для сравнения будет полезно параметризовать взаимосвязь между OM (органическое вещество) и SED (осадок) одинаково для разных озер, так что вы оцениваете одну и ту же модель для каждого озера. Таким образом, вы можете напрямую сравнивать оценки коэффициентов.

Если вы ограничите потенциальные нелинейные отношения полиномом второго порядка (квадратичным), то это будет так же просто, как добавить второй член в линейную модель:

OM = beta_0 + beta_1 * SED + beta_2 * (SED ^ 2)

Затем вы можете провести t-тест, чтобы увидеть, равны ли коэффициенты двух озер ... друг другу или нулю в зависимости от вопросов, на которые вы пытаетесь ответить.

Вы сформулировали свой вопрос следующим образом: «Мне интересно сравнить различия между озерами по соотношению между процентным содержанием органического вещества и глубиной отложений (т. Е. Уклоном)».

Если вы сформулируете свой вопрос более конкретно, это поможет выбрать правильный подход. Почему отношения между ОМ и САС различаются на разных озерах? Есть ли какие-то другие наблюдаемые, которые могли бы объяснить различия в отношениях?

Если это так, вы можете включить эту объясняющую переменную в свою модель с помощью термина взаимодействия или в другом месте. Без дополнительной информации по конкретному вопросу, на который вы пытаетесь ответить - кроме как, "отношения между ОМ и САС одинаковы в разных озерах?" - трудно предложить более конкретный подход.