Помогите интерпретировать сюжет взаимодействия?

У меня проблемы с интерпретацией графиков взаимодействия, когда есть взаимодействие между двумя независимыми переменными.

Следующие графики с этого сайта:

Здесь и - независимые переменные, а - зависимая переменная.B D $A$$B$$DV$

Вопрос: есть взаимодействие и основной эффект , но нет основного эффекта$A$$B$

Я могу видеть , что чем выше значение , тем выше значение , при условии Б на иначе, постоянна и не зависит от величины . Следовательно, существует взаимодействие между и и основным эффектом (поскольку более высокое приводит к более высокому , поддерживая постоянную в ).D V B 1 D V A A B A A D V B B $A$$DV$$B_1$$DV$$A$$A$$B$$A$$A$$DV$$B$$B_1$

Кроме того, я вижу, что разные уровни приведут к разным уровням , которые содержат константыСледовательно, есть основной эффект B. Но это, видимо, не так. Итак, это должно означать, что я неправильно интерпретирую сюжет взаимодействия. Что я делаю неправильно?D V $B$$DV$$A$

Я также неправильно интерпретирую сюжет 6-8. Логика, которую я использовал для их интерпретации, такая же, как и выше, поэтому я, если я знаю ошибку, которую я делаю выше, я смогу правильно интерпретировать остальное. В противном случае я обновлю этот вопрос.

Вы интерпретируете отдельные точки на графике и называете это взаимодействием, но это не так. Взяв пример, который вы привели, представьте, как бы вы описали ваше взаимодействие, если бы основной эффект от A был намного больше. Или, может быть, если оно будет намного меньше или даже 0. Ваше описание изменится, но этот основной эффект должен быть независимым от взаимодействия. Следовательно, ваше описание относится к данным, а не к взаимодействию как таковому.

Вы должны вычесть основные эффекты, чтобы увидеть только взаимодействие. Как только вы это сделаете, ВСЕ взаимодействия 2x2 будут выглядеть как последнее на странице, на которую вы ссылаетесь, симметричное «X». Например, в связанном документе есть набор данных

    A1 A2
B1   8 24
B2   4  6

В строках и столбцах есть явно основные эффекты. Если они удалены, вы можете увидеть взаимодействие (представьте, что матрицы ниже работают одновременно).

8 24 -  10.5 10.5 -  5.5  5.5 -  -4.5 4.5 =  -3.5  3.5
4  6    10.5 10.5   -5.5 -5.5    -4.5 4.5     3.5 -3.5

(Вычтенные матрицы выше могут быть рассчитаны как отклонения от ожидаемого общего среднего значения на основе предельных средних. Первая матрица - это среднее среднее значение, 10,5. Вторая - на основе отклонения среднего ряда от большого среднего. Первая строка на 5,5 выше среднего значения и т. д.)

После того, как основные эффекты удалены, взаимодействие может быть описано в баллах эффекта от общего среднего значения или баллов обратной разницы. Примером последнего для приведенного выше примера может быть «взаимодействие состоит в том, что эффект B в A1 равен 7, а эффект B в A2 равен -7». Это утверждение остается верным независимо от величины основных эффектов. Это также подчеркивает, что взаимодействие касается различий в эффектах, а не самих эффектов.

Теперь рассмотрим различные графики по вашей ссылке. В глубине души взаимодействие имеет ту же форму, что и описанная выше, и на графике 8 - симметричный X. В этом случае эффект B находится в одном направлении в A1 и в другом направлении в A2 (обратите внимание, что вы используете увеличение A в своем описание предполагает, что вы знаете, что A не категоричен). Все, что происходит, когда добавляются основные эффекты, это то, что они смещаются вокруг конечных значений. Если вы просто описываете взаимодействие, то значение для 8 подходит для всех тех, где присутствует взаимодействие. Однако, если вы планируете описать данные, то лучший способ - просто описать эффекты и разницу в эффектах. Например, для графика 7 это может быть: «Оба основных эффекта увеличиваются с уровня 1 до 2,

Это краткое точное описание данных, данных, где присутствует взаимодействие, которое не содержит фактического описания взаимодействия как такового. Это описание того, как основные эффекты модифицируются взаимодействием. Которого должно быть достаточно, когда номера не указаны.

Когда существует эффект взаимодействия между двумя факторами, больше не имеет смысла говорить об основных эффектах. Для тех соображений, о которых вы упомянули в своем посте, нет никакого основного эффекта. У вас есть суть: вы знаете эффект уровня B, только если вы знаете уровень A - так что никаких основных эффектов нет.

На графике выше, если бы были основные эффекты, но не было взаимодействия, ваши две линии были бы параллельны.

Если ваша модель предсказывает ответ от предикторов & , ожидаемый ответ даетсях 1 х $Y$$x_1$$x_2$

Если коэффициенты & - это то, что вы называете «основными эффектами», то обратите внимание, что, скажем, дает изменение в когда изменяется на единицу (единица измерения, в которой он измеряется), и когда . Это не всегда - даже не часто - случай, когда эта величина представляет особый интерес: если - это температура, значение нуля будет зависеть от произвольного выбора измерения в градусах Цельсия или Фаренгейта, если это пол, то значение нуля будет зависеть от произвольного выбора использовать в качестве эталонной категории мужчину или женщину ; и, следовательно, «основной эффект»β 2 β 1 E Y x 1 x 2 = 0 x 2 x 1 A 1 B 1 A 2 B 2 β 0 A B β 1 A 2$\beta_1$$\beta_2$$\beta_1$$\operatorname{E} Y$$x_1$$x_2=0$$x_2$$x_1$ зависит от произвольного выбора. Иногда люди кодируют или переводят предикторы только для того, чтобы эти параметры имели достаточно разумные интерпретации, что достаточно справедливо, но это не имеет существенного различия для модели - для ее предсказаний или вероятности. @ Пример Джона соответствует использованию -1 для кодирования & и & 1 для кодирования & : тогда - это среднее значение для всех четырех комбинаций & , - разница между средним значением ответа для над обоими уровни и среднее значение, и так далее.$A_1$$B_1$$A_2$$B_2$$\beta_0$$A$$B$$\beta_1$$A_2$$B$

Я подозреваю, что на графике, который вы показываете, предполагается, что вы предположили или где-то еще сказали, что нулевое значение для находится посередине между и ; в этой точной точке только переход от к не имеет значения для ответа.A 1 A 2 B 1 B $A$$A_1$$A_2$$B_1$$B_2$

Ради интуитивной простоты представьте, что это не статистическая проблема, а просто математическая проблема. Скажем , что «данные» включают в себя каждую точку именно на этих линиях в вашем примере, так что задача состоит в том, чтобы описать эти строки целиком как функции A и B . Возможно, это на самом деле так, и притворяться не нужно, потому что в вашем примере нет информации о стандартной ошибке или остатках. Затем, если предположить, что B ₁ делит B _{2 на две части} идеально, и что ( B ₁ , A ₂ ) точно так же значительно выше ( B ₂ , A ₂ ), как ( B ₁ ,A ₁ ) находится ниже ( B ₂ , A ₁ ) и игнорирует тире (то есть, заполняя их, в основном) ...

Половина точек на B ₁ выше B ₂ , а половина - ниже, и их различия эффективно компенсируются. Это означает , что Д. В. ( В ₁ ) = DV ( В ₂ ) , когда усреднение по всем значениям А . Да, если вы держите постоянную A в A ₁ или A ₂ , B ₁ и B ₂ будут отличаться, но, поскольку различия равны и противоположны при противоположных значениях A , основной эффект от B отсутствует . Отличия в ДВ( B ), которые зависят от значений A , полностью описываются эффектом взаимодействия. Аналогичная логика может быть применена к графикам 6–8, чтобы прийти к намеченным выводам.