Что вызывает U-образный рисунок на пространственной коррелограмме?

Я заметил в своей работе этот паттерн при изучении пространственной коррелограммы на разных расстояниях, и в корреляциях появляется U-образный паттерн. В частности, сильные положительные корреляции на небольших дистанционных бункерах уменьшаются с расстоянием, затем достигают ямы в определенной точке и затем поднимаются обратно вверх.

Вот пример из блога «Сохранение экологии», площадка для макроэкологии (3) - Пространственная автокорреляция .

Эти более сильные положительные автокорреляции на больших расстояниях теоретически нарушают первый закон географии Тоблера, поэтому я ожидаю, что это будет вызвано каким-то другим паттерном в данных. Я ожидал бы, что они достигнут нуля на определенном расстоянии, а затем колеблются около 0 на дальнейших расстояниях (что обычно происходит на графиках временных рядов с условиями AR или MA низкого порядка).

Если вы выполните поиск изображений в Google, вы можете найти несколько других примеров такого же типа шаблона (см. Здесь еще один пример). Пользователь на сайте ГИС опубликовал два примера, где шаблон появляется для Морана I, но не появляется для Гири C ( 1 , 2 ). В сочетании с моей собственной работой эти шаблоны наблюдаются для исходных данных, но при подборе модели с пространственными терминами и проверке невязок они не сохраняются.

Я не сталкивался с примерами в анализе временных рядов, которые отображают похожий график ACF, поэтому я не уверен, какой шаблон в исходных данных может вызвать это. Scortchi в этом комментарии предполагает, что синусоидальный паттерн может быть вызван отсутствующим сезонным паттерном в этом временном ряду. Может ли тот же тип пространственного тренда вызвать этот паттерн в пространственной коррелограмме? Или это какой-то другой артефакт способа вычисления корреляций?

Вот пример из моей работы. Выборка довольно большая, и светло-серые линии представляют собой набор из 19 перестановок исходных данных для генерации эталонного распределения (поэтому можно увидеть, что дисперсия в красной линии, как ожидается, будет довольно небольшой). Таким образом, хотя сюжет не так драматичен, как показанный первый, яма, а затем подъем на дальнейших расстояниях довольно легко появляются на сюжете. (Также обратите внимание, что яма не отрицательная, как и другие примеры, если это существенно отличает примеры, которых я не знаю.)

Вот карта плотности ядра данных, чтобы увидеть пространственное распределение, которое произвело указанную коррелограмму.

объяснение

U-образная коррелограмма является обычным явлением, когда ее расчет выполняется на всем протяжении области, в которой происходит явление. Это проявляется, в частности, в виде плюмоподобных явлений в природе, таких как локализованное загрязнение в почвах или грунтовых водах или, как в этом случае, где это явление связано с плотностью населения, которая обычно уменьшается к границе исследуемой территории (район Колумбия, которая имеет городское ядро ​​высокой плотности и окружена пригородами меньшей плотности).

Напомним, что коррелограмма суммирует степень сходства всех данных в соответствии с их объемом пространственного разделения. Более высокие значения более похожи, более низкие значения менее похожи. В только пары точек , в которых наибольшее пространственное разделение может быть достигнуто те прилегающая на диаметрально противоположных сторонах карты. Следовательно, коррелограмма сравнивает значения вдоль границы друг с другом. Когда значения данных имеют тенденцию к общему уменьшению в направлении границы, коррелограмма может сравнивать только небольшие значения с небольшими значениями. Вероятно, они найдут их очень похожими.

Поэтому для любого подобного шлейфу или другого пространственно-унимодального явления, прежде чем собирать данные , мы можем предвидеть, что коррелограмма, вероятно, будет уменьшаться до тех пор, пока не будет достигнута примерно половина диаметра области, а затем она начнет увеличиваться.

Вторичный эффект: оценка изменчивости

Вторичный эффект заключается в том, что для оценки коррелограммы на коротких расстояниях доступно больше пар точек данных, чем на больших расстояниях. На средних и больших расстояниях "лаговые популяции" таких точечных пар уменьшаются. Это увеличивает изменчивость эмпирической коррелограммы. Иногда одна только эта изменчивость будет создавать необычные закономерности в коррелограмме. Очевидно, большой набор данных был использован на верхнем рисунке («Морана I»), что уменьшает этот эффект, но, тем не менее, увеличение изменчивости проявляется в больших амплитудах локальных колебаний на графике на расстояниях более 3500 или около того: ровно половина максимальное расстояние

Следовательно, давнее эмпирическое правило в пространственной статистике заключается в том, чтобы избегать вычисления коррелограммы на расстояниях, превышающих половину диаметра исследуемой области, и избегать использования таких больших расстояний для прогнозирования (таких как интерполяция).

Почему пространственная периодичность не является полным ответом

В литературе по пространственной статистике действительно отмечается, что пространственно-периодические закономерности могут вызвать отскок в коррелограмме на больших расстояниях. Горные геологи называют это «эффектом дыры». Класс вариограмм, которые включают синусоидальный термин, существует для его моделирования. Однако все эти вариограммы также налагают некоторое сильное затухание с расстоянием и, следовательно, не могут объяснить экстремальный возврат к полной корреляции, показанной на первом рисунке. Более того, в двух или более измерениях невозможно, чтобы явление было как изотропным (в котором корреляционные диаграммы направленности все одинаковы), так и периодическим. Поэтому периодичность одних данных не будет учитывать то, что показано.

Что может быть сделано

Правильный способ действовать в таких обстоятельствах - это признать, что это явление не является стационарным, и принять модель, которая описывает его в терминах некоторой базовой детерминированной формы - «дрейфа» или «тренда» - с дополнительными колебаниями вокруг этого дрейфа. которая может иметь пространственную (и временную) автокорреляцию. Другой подход к таким данным, как количество преступлений, заключается в изучении другой связанной переменной, например, преступности на единицу населения.