любой документ, в котором точно указано, для какого диапазона номеров .NET BigIntegers предназначены?

Я играю с .NET BigInteger и в основном мне интересно, какое число - оценочный ответ будет в порядке - это точка отклонения кривой (график (увеличение времени, необходимого для операций) против (значение BigInteger))?

или они разработаны без такого отклонения, так что, если мы нанесем график увеличения времени, необходимого для операций по сравнению со значением BigInteger с 1 до бесконечности, у нас будет плавная кривая на всем пути?

например, предполагая, что массивы спроектированы с возможностью обработки 50 элементов. это означает, что если у меня есть 1 элемент, операции выполняются за f (1) раз. и когда у меня есть 2 предмета, операции выполняются в f (2) раз. если у меня есть 50 пунктов, операции выполняются в f (50) раз. но поскольку он предназначен для обработки только 50 элементов, операции, выполняемые при наличии 51 элемента, будут иметь вид g (51), где g (51)> f (51).

При правильной реализации сложность арифметики BigInteger должна быть плавной кривой. Например, временная сложность умножения должна составлять O (NM), где N - это количество цифр в первом мультипликаторе, а M - это количество цифр во втором мультипликаторе. Конечно, есть практические ограничения в том, что вы можете выбрать N и M настолько большими, что числа не будут соответствовать вашей машине.

Есть ли / кто-нибудь знает какие-либо документы, утверждающие, что он реализован как таковой?

Любое число, которое может быть больше ULong.MaxValue или меньше Long.MinValue, должно быть представлено с использованием BigInteger.

Если НЕ (Long.MinValue <= X <= ULong.MaxValue), то BigInteger

BigInteger для слишком больших чисел, чем обычные примитивы.

Например, если ваше целое число находится вне диапазона Long, вам, вероятно, следует использовать BigInteger. Эти случаи очень редки, и использование этих классов имеет значительно больше накладных расходов, чем их примитивные аналоги.

Например, longимеет ширину 64 бита и может содержать диапазон: от -9,223,372,036,854,775,808 до 9,223,372,036,854,775,80. ulong может вместить от 0 до 18,446,744,073,709,551,615. Если ваши номера больше или меньше, BigInteger - ваш единственный выбор

Единственный раз, когда я видел их в реальных приложениях, это было приложение starchartting.

Смотрите также: Примитивные диапазоны в .NET

В некотором смысле точка BigInteger не столько абсолютный размер, сколько неограниченная точность. Числа с плавающей точкой тоже могут быть очень большими, но имеют ограниченную точность. BigInteger позволяет выполнять арифметику, не заботясь об ошибках округления или переполнении. Цена, которую вы платите, заключается в том, что она в сотни раз медленнее, чем арифметика с обычными целыми числами или числами с плавающей запятой.

Как уже отмечали другие, ulong может содержать от 0 до 18,446,744,073,709,551,615, и пока вы находитесь в этом диапазоне, вы можете выполнять точную арифметику. Если вы выйдете даже на 1 из этого диапазона, вы получите переполнение, поэтому ответом на ваш вопрос будет использование BigInteger, если вам нужна точная арифметика, и есть вероятность, что любой промежуточный результат превысит 18 446 744 073 709 551 615.

Большинство проблем в науке, технике и финансах могут соответствовать аппроксимациям, вызванным числами с плавающей запятой, и не могут позволить себе затрат времени на арифметику BigInteger. Большинство коммерческих вычислений не могут соответствовать аппроксимации арифметики с плавающей запятой, но работают в диапазоне от 0 до 18,446,744,073,709,551,615, поэтому они могут использовать обычную арифметику. BigInteger необходим при использовании алгоритмов из теории чисел, которая включает в себя такие вещи, как криптография (представьте 50 простых чисел). Он также иногда используется в коммерческих приложениях, когда необходимы точные вычисления, скорость не так важна, а установка правильной системы с фиксированной десятичной запятой - это слишком много проблем.

При правильной реализации сложность арифметики BigInteger должна быть плавной кривой. Например, временная сложность умножения должна составлять O (NM), где N - это количество цифр в первом мультипликаторе, а M - это количество цифр во втором мультипликаторе. Конечно, есть практические ограничения в том, что вы можете выбрать N и M настолько большими, что числа не будут соответствовать вашей машине.

Если вы воспользуетесь Google «Вычислительная сложность biginteger», вы получите больше ссылок, чем можете потрясти. Тот, который прямо отвечает на ваш вопрос, это: Сравнение двух арифметических пакетов произвольной точности .

Предел памяти

BigInteger использует массив int для хранения. Предполагая это, теоретический предел для максимального числа, которое BigInteger способен представить, может быть получен из максимального размера массива, доступного в .net. Здесь есть тема SO о массивах: определение того, сколько памяти я могу выделить для массива в C # .

Предполагая, что мы знаем максимальный размер массива, мы можем оценить максимальное число, которое BigInteger может представлять: (2 ^ 32) ^ max_array_size, где:

• 2 ^ 32 - максимальное число в ячейке массива (int)
• max_array_size - максимально допустимый размер массива int, который ограничен размером объекта 2 ГБ.

Это дает число с 600 миллионами десятичных цифр.

Предел производительности

Что касается производительности, BigInteger использует алгоритм Карацубы для умножения и линейный алгоритм для сложения. Сложность умножения заключается в том , что она достаточно хорошо масштабируется даже для больших чисел ( график сложности ), однако вы все равно можете снизить производительность в зависимости от объема оперативной памяти и кеша процессора.

Поскольку максимальный размер номера ограничен 2 ГБ, на спускаемой машине вы не увидите неожиданного разрыва в производительности, но работа с 600-миллионными цифрами будет очень медленной.

Ограничением является объем вашей памяти (и время, которое у вас есть). Таким образом, вы можете иметь действительно большие цифры. По словам Кевина, в криптографии нужно умножать или возводить числа в несколько тысяч (двоичных) цифр, и это возможно без каких-либо проблем.

Конечно, часто алгоритмы становятся медленнее с увеличением числа, но не намного медленнее.

Когда вы используете числа в диапазоне мега-цифр, вы, возможно, захотите подумать о других решениях - так как на самом деле вычисления с ними тоже замедляются.

В научном сообществе есть несколько применений (например, расстояние между галактиками, количество атомов в поле травы и т. Д.)

Как следует из ответа Кевина Клайна, BigNumbers были добавлены в библиотеки .NET в основном потому, что они были необходимы в качестве строительного блока для многих современных криптографических алгоритмов (цифровые подписи, шифрование с открытым / закрытым ключом и т. Д.). Многие современные криптографические алгоритмы включают вычисления целочисленных значений размером до нескольких тысяч бит. Поскольку класс BigNumber описывает четко определенный и полезный класс, они решили сделать его общедоступным (а не хранить его как внутреннюю деталь криптографических API).