Относительно LGPL и GPL, да, LGPL предназначен для использования в приложении под GPL, и GPL применяется ко всему приложению, поэтому все ваше приложение с исходным кодом LGPL будет GPL.
Вы действительно не имеете права «заново лицензировать» то, что вы не написали. Однако, если вы берете что-то и вносите изменения, вы создаете производную работу. Вы можете выбрать способ лицензирования этой производной работы, но только в соответствии с условиями кода, который вы включили. Таким образом, вы можете объединить код GPL и AGPL в одну работу, и похоже, что AGPL будет применяться ко всему. Я предполагаю, что это будет похоже на LGPL. Однако вы не можете просто взять код GPL и сделать его AGPL, потому что это добавит ограничение, и я не думаю, что вы можете добавить ограничения к работе GPL.
Очевидно, это становится волосатым, и вы должны обратиться к юристу с вашим конкретным вопросом.