Название проблемы обратного отсчета вокруг номера - и алгоритмические решения?

Для не-британцев в аудитории есть сегмент дневного игрового шоу, где у участников есть набор из 6 чисел и случайно сгенерированное целевое число. Они должны достичь целевого числа, используя любое (но не обязательно все) из 6 чисел, используя только арифметические операторы. Все вычисления должны привести к положительным целым числам.

Пример: Youtube: Обратный отсчет - самая необычная игра чисел?

Подробное описание дано в Википедии: Обратный отсчет (Game Show)

Например:

• Контентант выбирает 6 чисел - два больших (варианты включают 25, 50, 75, 100) и четыре маленьких (числа 1 ... 10, каждое из которых включено в пул дважды).
• Числа определены являются 75, 50, 2, 3, 8, 7приведены с целевым числом 812.
• Одна попытка: (75 + 50 - 8) * 7 - (3 * 2) = 813 (это 7 баллов за решение в пределах 5 от цели)
• Точный ответ был бы (50 + 8) * 7 * 2 = 812 (Это набрало бы 10 очков, точно соответствующих цели).

Очевидно, что эта проблема существовала до появления телевидения, но статья в Википедии не дает ей названия. Я также видел эту игру в начальной школе, которую я посещал, где игра называлась «Крипто» как соревнование между классами - но поиск ее теперь ничего не показывает.

Я принимал в этом участие несколько раз, и мой папа написал электронную таблицу Excel, в которой пытался решить проблему, я не помню, как она работала (только то, что она не работала, что с пределом строк в 65535 в Excel), но конечно, должно быть алгоритмическое решение проблемы. Возможно, есть решение, которое работает так, как работает человеческое познание (например, параллельно, чтобы найти числа «достаточно близко», затем выбрать кандидатов и выполнить «меньшие» операции).

Отказ от ответственности: Этот ответ не отвечает на вопрос, который полностью. Но это слишком долго для комментария.

NP-трудной? Я считаю, что эта проблема может быть NP-трудной .

Рассмотрим частный случай задачи о ранце :

Учитывая набор натуральных чисел и целое положительное число b , существует ли подмножество множества таким образом, что сумма всех целых чисел в этом подмножестве равна b ?

Это звучит несколько похоже на нашу проблему с обратным отсчетом, и это кажется намного проще. Тем не менее, рюкзак (и этот особый случай рюкзака) является NP-сложным (и NP-полным, конечно).

Мне не удалось использовать это для доказательства того, что обратный отсчет является NP-сложным. Я не мог избавиться от деления. Предположим, у нас есть тысяча 2, и b = 7. Это никогда не будет решаемо с помощью рюкзака, но всегда (?) С обратным отсчетом, по крайней мере, всеми способами, которые я пытался перенести.

Теперь, если бы обратный отсчет действительно был NP-сложным, мы могли бы заключить, что там с очень высокой вероятностью не существует алгоритма, который был бы значительно более эффективным, чем перебор, использующий все возможности. (И если мы найдем такой алгоритм, мы станем очень известными.)

Нет, я не думаю, что должен быть эффективный алгоритм.

Эвристика. У видео на YouTube, на которое есть ссылки в вопросе, есть хороший пример: участник нашел точный ответ Кстати в первый раз: выведите очень большое число, затем разделите его и дайте результат.

С другой стороны, мы, люди, чувствуем, что нам не нужно пытаться (произвольный пример) 50 * 75 * 100/2/3/7, чтобы достичь трехзначного числа. Но компьютеры ничего не чувствуют , они просто подсчитывают.

В конце концов, если мы внедрили некоторую эвристику, и эта эвристика не находит точного решения, нам все равно придется попробовать все другие решения, чтобы убедиться, что их действительно нет.

Я думаю, что участник видео на Youtube очень быстро проверяет большое количество возможностей и быстро отбрасывает те, которые не (или, скорее всего, не) дадут решение.

Вывод. При реализации алгоритма можно позаботиться о том, чтобы лишить равных вычислений, таких как a / b / c = a / (b * c), но я думаю, что это довольно сложно сделать, и я не знаю, значительно ли это улучшает время выполнения.

Компьютеры, конечно, быстрее, чем люди, проверяют большое количество возможностей. И в наши дни даже смартфоны настолько быстры, что могут решить эту проблему, я думаю, за секунду, просто испробовав все возможности. (Я не проверял это.) Всего шесть цифр, было бы иначе, если бы их было, например, 60.

Алгоритм на самом деле не очень сложный.

Учитывая два числа a и b, мы можем получить результаты a + b, abs (a - b) (я не знаю, допустимы ли отрицательные числа, и в этом случае мы можем получить a - b и a + b), a * b, и, возможно, a / b или b / a, если результатом является целое число. Таким образом, возможные результаты представляют собой набор из пяти чисел. Назовите этот набор S (a, b).

Возьмите шесть чисел a, b, c, d, e и f.

Для каждого подмножества двух чисел найдите числа, которые они могут произвести.

Затем для каждого подмножества из трех чисел найдите числа, которые они могут произвести: S (a, b, c) = S (S (a, b), c) объединение S (S (a, c), b) объединение S ( S (б, в), а).

Затем то же самое для каждого подмножества из 4 или 5 чисел, затем для всех 6 чисел.