Когда вы сравниваете поплавки, что вы называете порогом разницы?

Я сравниваю float в Java прямо сейчас, и самая простая формула:

Math.abs(a - b) < THRESHOLD

Когда вы называете свою переменную для порога разницы, вы должны назвать ее дельтой или эпсилоном ? В частности, какой из двух является правильным термином для наименьшего значения, которое может представлять число с плавающей запятой?

Является ли термин язык программирования конкретным или он универсален для разных языков?

Эпсилон в математике и технике

В математике и технике в целом:

• Дельта обычно используется для обозначения разницы, которая может быть любого масштаба.
• Эпсилон обычно используется для обозначения незначительного количества.

и эпсилон кажется более подходящим в вашем случае.

Эпсилон в информатике

В частности, в информатике термин эпсилон также относится к машинному шпилону, который измеряет разницу между 1.0fнаименьшим поплавком, который строго больше, чем 1.0f. Это последнее число 1.00000011920928955078125fдля чисел с плавающей точкой в ​​Java и может быть вычислено с помощью:

float f = Float.intBitsToFloat(Float.floatToIntBits(1f) + 1);

Определение эпсилон-машины соответствует общему использованию эпсилона, описанному выше.

Сравнение поплавков

Однако обратите внимание, что перед тем, как сравнивать поплавки по «близости», вам необходимо иметь представление об их масштабе. Два очень больших и предположительно очень разных поплавка могут быть равны:

9223372036854775808f == 9223372036854775808f + 1000000000f; //this is true!

И наоборот, может быть много возможных значений поплавка (и нескольких порядков величины) между двумя небольшими поплавками, которые отличаются "только" машинным эпсилоном. В приведенном ниже примере есть 10 000 000 доступных значений с плавающей запятой между smallи f, но их различие все еще значительно ниже эпсилона машины:

float small = Float.MIN_VALUE; // small = 1.4E-45
float f = Float.intBitsToFloat(Float.floatToIntBits(small) + 100000000); // f = 2.3122343E-35
boolean b = (f - small < 0.00000011920928955078125f); //true!

Статья, ссылка на которую содержится в ответе GlenH7, исследует сравнение с плавающей точкой и предлагает несколько решений для преодоления этих проблем.

В математике дельта используется для представления некоторого отличия от значения, эпсилон используется для представления произвольного значения ошибки. В этом случае эпсилон будет условным названием.

Чтобы прямо ответить на ваш вопрос, вы хотите использовать термин epsilon. Точнее, это machine epsilonобычное использование, которое отбрасывает «машину» и просто использует epsilon.

Глядя в мою локальную копию float.hя вижу:

#define DBL_EPSILON     2.2204460492503131e-016 /* smallest such that 1.0+DBL_EPSILON != 1.0 */  
#define FLT_EPSILON     1.192092896e-07F        /* smallest such that 1.0+FLT_EPSILON != 1.0 */  
#define LDBL_EPSILON    DBL_EPSILON             /* smallest such that 1.0+LDBL_EPSILON != 1.0 */

И соответствующие комментарии ясно дают понять, что эпсилон - это термин, на который вы ссылаетесь.

Но мы также можем полагаться на некоторые другие внешние ссылки, чтобы проверить, что epsilonэто правильный термин. Смотрите здесь , здесь , здесь , и, наконец, эту комбинацию SO запросов тегов . Я не смог найти прямую ссылку на стандарт IEEE 754 для цитирования.

Посмотрите на эту статью в блоге Брюса Доусона из Valve о сравнении значений с плавающей запятой, чтобы понять, почему вы не хотите использовать предложенное сравнение.

В эту статью упаковано довольно много информации, но это самый важный фрагмент:

Если сравнивать поплавки на равенство - плохая идея, то как насчет проверки, находится ли их различие в пределах границ ошибки или значения epsilon, например:

bool isEqual = fabs(f1 – f2) <= epsilon;

С помощью этого расчета мы можем выразить концепцию двух поплавков, находящихся достаточно близко, чтобы мы хотели считать их равными. Но какое значение мы должны использовать для эпсилон?
Учитывая наши эксперименты, приведенные выше, у нас может возникнуть соблазн использовать ошибку в нашей сумме, которая составляла около 1,19e-7f. Фактически, в float.h есть даже определение с этим точным значением, и оно называется FLT_EPSILON.
Понятно, что это так. Боги заголовочного файла говорили, и FLT_EPSILON - единственный настоящий эпсилон!
За исключением того, что это мусор. Для чисел от 1.0 до 2.0 FLT_EPSILON представляет разницу между соседними числами. Для чисел меньше 1,0 эпсилон FLT_EPSILON быстро становится слишком большим, а при достаточно малых числах FLT_EPSILON может быть больше, чем сравниваемые вами числа!

Доусон приводит несколько других соображений о тонкостях, связанных с сравнением чисел с плавающей запятой и с такими очень маленькими значениями, поэтому я бы посоветовал вам прочесть остальную часть его поста.

Это функция ошибки; абсолютная погрешность обычно называют ε (эпсилон) или Δ х для некоторой величины х:

ε = | ожидаемый - фактический |

Δ х = | х ₀ - х  |

Относительную погрешность иногда называют η (эта):

η = | 1 - фактический / ожидаемый |

Для целей программирования absoluteErrorи relativeError(или некоторых их сокращений) они являются более описательными. Если вы хотите утверждать, что ошибка меньше определенного значения, это значение будет просто называться порогом или допуском .

Видеть:

• Абсолютная ошибка в Wolfram MathWorld

• Ошибка аппроксимации в Википедии

Я бы назвал это «толерантностью».

Возможно, это не математически правильный термин, но сам факт того, что вы задаете вопрос, подразумевает для меня, что ни «delta», ни «epsilon» не будут подходящим именем переменной для использования.

По моему опыту, лучше использовать имена идентификаторов, которые имеют смысл для тех, кто действительно читает код. Что хорошего в совершенно правильном имени, если оно означает, что читатель должен найти его в Википедии, чтобы понять, что это значит?