Как Lua обрабатывает как целые числа, так и числа с плавающей точкой?

Насколько я помню, программируя, меня учили не сравнивать числа с плавающей запятой на равенство. Теперь, читая Программирование на Lua о numberтипе Lua , я обнаружил следующее:

Тип числа представляет действительные числа (числа с плавающей запятой двойной точности). У Lua нет целочисленного типа, так как он не нужен. Существует широко распространенное заблуждение об арифметических ошибках с плавающей запятой, и некоторые люди опасаются, что даже простое приращение может пойти не так с числами с плавающей запятой. Дело в том, что когда вы используете двойное число для представления целого числа, ошибки округления не возникает вообще (если только число не превышает 100 000 000 000 000). В частности, число Lua может представлять любое длинное целое число без проблем округления. Более того, большинство современных процессоров выполняют арифметику с плавающей точкой так же быстро (или даже быстрее), как целочисленная арифметика.

Это правда для всех языков? В принципе, если мы не выйдем за пределы числа с плавающей запятой в двойных числах, мы в целочисленной арифметике безопасны? Или, чтобы лучше соответствовать названию вопроса, есть ли что-то особенное, что Lua делает со своим numberтипом, поэтому он отлично работает как с целочисленным типом, так и с плавающей точкой?

Lua утверждает, что числа с плавающей запятой могут представлять целые числа так же точно, как целочисленные типы, и я склонен согласиться. Там нет точного представления дробной числовой части, чтобы иметь дело с. Независимо от того, храните ли вы целое число в целочисленном типе или храните его в мантиссе с плавающей запятой, результат один и тот же: это целое число может быть представлено точно, если вы не превысите число битов в мантиссе , + 1 бит в показателе степени.

Конечно, если вы попытаетесь сохранить фактическое число с плавающей запятой (например, 12.345) в представлении с плавающей запятой, все ставки выключены, поэтому ваша программа должна четко понимать, что число действительно является целым числом, которое не переполняет мантисса, чтобы относиться к ней как к действительному целому числу (т. е. сравнивать равенство).

Если вам нужна большая целочисленная точность, вы всегда можете использовать библиотеку произвольной точности .

Дальнейшее чтение
Каково максимальное значение числа в Lua?

Двойники хранятся как мантисса и показатель степени. Смотрите формат для получения дополнительной информации. В основном все числа имеют вид: мантисса * 2 ^{степени} . Для любого целого числа, меньшего, чем 2 ⁵² , показатель степени будет равен нулю, делая бит за битом мантиссу эквивалентной 52-битному целому числу без знака. Отдельный бит знака используется для обозначения отрицательных чисел.

На самом деле, даже некоторые целые числа больше 2 ⁵² могут быть представлены точно, если все цифры после 52- ^й являются нулями. Кроме того, некоторые дроби, такие как 0,5, могут быть представлены точно. Только когда дробь непрерывно повторяется (например, 1/3) в базе 2 или иным образом требует слишком много битов после радикальной точки, вы теряете точность.