Что это за проблема, и какую математику мне нужно знать, чтобы ее решить?

Для выращивания грибов требуется достаточно точный химический состав субстрата (иначе говоря, среда для выращивания). Давайте представим, что мы выращиваем шитаке и что это необходимый состав их субстрата:

Nitrogen | Benzene | Toluene | Dioxygen Diflouride
5%       | 5%      | 10%     | 80%

Мы хотим создать подходящую подложку из материалов, которые у нас есть под рукой, химический состав которых мы знаем.

Material | Nitrogen | Benzene | Toluene | Dioxygen Diflouride
apples   | 5%       | 0%      | 5%      | 90%
oranges  | 20%      | 20%     | 50%     | 10%
Etc...

Как рассчитать это? Это напоминает мне о решении матриц в средней школе. Это то, что можно сделать с помощью матриц? Как называется эта проблема? Что мне нужно знать, чтобы решить это?

Это называется линейным программированием . Это NP-Hard для целочисленных ограничений, но есть способы борьбы с этим, см. Заметки Джеффа Эриксона на эту тему. Наиболее распространенный метод известен как Симплексный алгоритм .

В основном вы находите вершины форм, геометрически сформированных линейными уравнениями, представляющими ваши ограничения. Вы продолжаете, пока не найдете оптимальный. В этом случае соотношение необходимых компонентов субстрата.

Изменить: это не работает, см. Комментарии

Поскольку здесь нет неравенств и минимизации затрат, вам не нужно линейное программирование, вы можете просто решить его как систему линейных уравнений . Например, яблоки + апельсины = 1,05 * яблоки + 0,20 * апельсины = 0,05 и т. Д.