Интервью головоломки о путешествии на отрезке

На числовой линии длины M, где 0 < M <= 1,000,000,000вы задали N( 1 < N <= 100,000) целочисленные пары точек. В каждой паре первая точка указывает, где в данный момент находится объект, а вторая точка указывает, куда должен быть перемещен объект. (Имейте в виду, что secondточка может быть меньше, чем first).

Теперь предположим, что вы начинаете с той точки, 0и у вас есть корзина, в которой можно держать 1объект. Вы хотите переместить все объекты из их начальных положений в их соответствующие конечные положения при перемещении наименьшего расстояния вдоль числовой линии ( не смещения). Вы должны в конечном итоге на точку M.

Теперь я пытался свести эту проблему к более простой проблеме. Честно говоря, я даже не могу придумать решение о грубой силе ( возможно, жадной). Тем не менее, моя первая мысль состояла в том, чтобы выродить движение назад к двум движениям вперед, но, похоже, это работает не во всех случаях.

Я нарисовал эти 3примеры тестов здесь:

Ответ на первый тестовый пример 12. Сначала вы берете redпредмет в точку 0. Затем вы перемещаетесь в точку 6(расстояние = 6), redвременно отбрасываете предмет, а затем подбираете greenпредмет. Затем вы перемещаетесь в точку 5(расстояние = 1) и опускаете greenпредмет. Затем вы возвращаетесь в точку 6(расстояние = 1) и поднимаете redпредмет, который вы уронили, перемещаетесь в точку 9 (расстояние = 3), затем перемещаетесь в точку 10(расстояние = 1), чтобы завершить последовательность.

Общее пройденное расстояние было 6 + 1 + 1 + 3 + 1 = 12минимально возможным.

В двух других случаях есть ответы 12, я полагаю. Однако я не могу найти общее правило для его решения.

У кого-нибудь есть идеи?

1. Если вы пусты, начните движение вправо.

2. Всякий раз, когда вы достигаете предмета и становитесь пустым, поднимите его (дух) и двигайтесь к месту назначения.

3. Всякий раз, когда вы достигаете объекта aи уже несете его b, всегда выбирайте, какой из объектов имеет наименьшее по численности место назначения (крайнее слева).

4. Если вы еще не в М, вернитесь к шагу 1.

Это оптимально: единственное место, где у вас есть реальный выбор, находится на шаге 3. Обработка самого левого пункта назначения сначала гарантирует, что к тому времени, как вы отправите оба объекта, вы будете как можно дальше вправо.

Почему этот вопрос на programmers.sx? Да, «вопрос интервью», но это просто приятная загадка.

PS. С точки зрения реализации все, что вам нужно, это список задач (целочисленные пары точек), отсортированный по исходной позиции.

Предположим, вам даны эти шаги, (a, b), (c, d), (e, f), ...тогда минимальное расстояние, которое вам нужно пройти, abs(b - a) + abs(d - c) + abs(f - e) + ...и фактическое расстояние, которое вы путешествуете abs(b - a) + abs(c - b) + abs(d - c) + abs(e - d) + ....
По сути, учитывая массив перемещений, задача состоит в том, чтобы минимизировать функцию «расстояние перемещения», меняя местами элементы. Если вы рассматриваете конкретную комбинацию как узел, а все комбинации, которые вы можете получить из нее, как ребра, вы можете использовать один из многих алгоритмов поиска по графу, которые используют эвристику. Одним из примеров является поиск луча .

Может быть, я неправильно понимаю проблему, но как насчет следующего:

1. Сортировать пары по первому номеру пары, которая является текущим местоположением
2. Перемещайтесь вдоль линии, меняя элементы в их правильное положение (у вас есть временная переменная)

Тот факт, что он отсортирован, гарантирует, что вы не будете перемещаться назад и вперед по элементам, чтобы разместить их в нужном месте (независимо от того, представлена ​​ли строка в виде массива или списка)

Обновление после комментария @templatetypedef:
используйте a, HashTableчтобы сохранить все пары. Используйте текущее местоположение каждой пары в качестве ключа индекса.
Используйте второй индекс по парам.

 1. Get next pair according to index from the line.
 2. If current pair exists in hashtable then place element to its target location.  
    2.a Remove pair from hashtable.  
    2.b Make current pair the target location. Then go to step 1  
 ELSE 
        Increment current index until you get a pair present in the hashtable. Go to step 2  

Моя склонность к алгоритму, который в основном жадный:

Составьте список точек, которые необходимо переместить. Поскольку оптимизация не является частью требуемой проблемы, я не буду беспокоиться об ее организации.

while !Done
    if CartIsEmpty()
        FindClosestObjectToMove()
        MoveToObject()
       LoadCart()
    else
        Destination = Cart.Contains.Target
        CurrentMove = [Location, Destination]
        SubList = List.Where(Move.Within(CurrentMove))
        if !SubList.Empty
            Destination = SubList.FindSmallest(Location, Move.Origin)
        MoveTo(Destination)
        if !Destination.Empty
            SwapCart()
            UpdateTaskList()
        else
            EmptyCart()
            DeleteTask()

Я думаю, что это охватывает все случаи. В некотором смысле это рекурсивно, но путем обновления списка, а не вызова самого себя.

Это проблема асимметричного коммивояжера . Вы можете думать об этом как о графике. Ребра будут каждой парой (начало, конец), по одной на каждую (0, начало) и все остальные пары (конец, начало).

Предполагая, что NP! = P, он будет иметь экспоненциальное ожидаемое время работы.