Стратегия / алгоритм разделения честных команд на основе истории

Мы группа людей, играющих вместе во флорбол на регулярной основе. Каждый сеанс начинается с сложной задачи разделения команд ...

Так что может быть лучше, чем приложение для автоматического выбора команд?

Итак, учитывая историю командных комбинаций и результатов, а также список людей, появляющихся для этой конкретной сессии, что было бы хорошей стратегией для поиска оптимальных команд? Под оптимальным я подразумеваю команды, максимально равные.

Есть идеи?

Изменить: Чтобы было понятно, данные, на которых я должен основывать выборку, будут выглядеть примерно так:

[{ team1: ["playerA", "playerB", "playerC"],
   team2: ["playerD", "playerE", "playerF"],
   goals_team1: 10,
   goals_team2:  8 
 },
 { team1: ["playerD", "playerB", "playerC"],
   team2: ["playerA", "playerE", "playerG"],
   goals_team1:  2,
   goals_team2:  5
 },
 { team1: ["playerD", "playerB", "playerF"],
   team2: ["playerA", "playerE", "playerC"],
   goals_team1:  4,
   goals_team2:  2
 }]

Первое, что нужно учитывать, это для чего-то случайного. Это не разработка системы для определения раундов на кубок мира по флорболу. Это для случайных игр с группой людей, которые наслаждаются хорошей игрой, а не односторонней победой.

Я вспоминаю что-то из того, что у Google был генератор шансов на футбол. Над этим было проделано гораздо больше работы, чем над этим. В поисках ссылки на это я нашел статью в SO и калькулятор True Skill, который Microsoft использует для xbox .

Принимая более упрощенный подход, каждый игрок получает оценку соотношения очков, которые его команда имеет за игру. В игре 1 игрок A получит 1,25 (10/8), а игрок D - 0,8 балла (8/10). Найти среднее значение всех чисел, и это оценка игрока.

Для описанного набора игр это обеспечивает:

  A 1.42
  B 1.22
  C 0.72
  D 1.07
  E 1.27
  F 1.40
  G 2.50

В этот момент у вас возникает проблема, аналогичная проблеме с разделением, с ограничением на то, что каждой команде нужно одинаковое количество игроков, а значения не должны быть точными (но настолько близкими, насколько это возможно).

Быстрый и грязный подход:

Вычислите количество очков для каждого игрока, которое представляет собой общее количество очков для стороны, на которой был игрок, деленное на общее количество очков в игре за каждую игру, в которой он участвовал. Затем сортируйте игроков по количеству очков. Поместите первого игрока в команду А. Затем для каждого игрока добавьте их в команду с наименьшим совокупным счетом, пока половина игроков не окажется в одной команде. Все оставшиеся игроки переходят в другую команду.

Если вы не хотите копаться в безумном мире байесовских приоров (pdf) и так далее, интересным подходом будет назначить общий порядок всем игрокам (на основе соотношения выигрышей / проигрышей, кумулятивных очков и т. Д.), А затем разделить на Команды, использующие функцию четности следующим образом.

Возьмите отсортированный список игроков (от лучших к худшим) и разделите их на команды «четные» и «нечетные», основываясь на количестве 1 бита в их индексе (начиная с 0). Это дает следующее распределение:

• 0000 (лучше всего) - даже
• 0001 - Нечетный
• 0010 - Нечетный
• 0011 - даже
• 0100 - Нечетный
• 0101 - даже
• 0110 - даже
• 0111 - Нечетный

...и т.д.

Функция четности обеспечит равное количество игроков в каждой команде для любого четного числа игроков. Затем он будет чередоваться, давая преимущество нечетного игрока одной или другой команде таким образом, что со временем эффекты будут уравновешиваться.

Эта функция работает лучше всего, когда распределение навыков игрока является плоским. В действительности, навыки игрока, как правило, следуют распределению «суммы случайных значений», то есть гауссовскому (хотя остерегайтесь применения этого предположения в таких системах, как TruSkill).

Чтобы компенсировать большие пробелы в навыках, вы можете применить перестановки к этому списку. Например, чтобы противостоять очень сильному топ-игроку 0000, вы можете поменять игрока 0011 на нечетного игрока с более низким рейтингом, такого как 0100. Это где вещи становятся волнистыми, но, по крайней мере, это обеспечивает хорошую отправную точку, которая не требует точного измерения абсолютного навыка, но просто упорядочение на основе относительного навыка.

В зависимости от того, сколько у вас есть времени, начните первые несколько сессий, выбрав случайным образом капитанов команд, и перед каждой игрой имейте черновой вариант. Следите за тем, какой игрок выберет. Более ранние выборы получают более высокие оценки:

Round #1 = 8 pts, Round #2 = 6 pts, Round #3 = 4 pts, etc

Winning a game = 5 pts

Все это будет зависеть от количества игроков в команде. Общее количество баллов, возможно, потребуется преобразовать в дневную или среднюю по игре, если есть большое расхождение в участии. Вы также можете наградить команду за больший запас победы.

Игроки, которые были отобраны рано и сыграли в команде-победителе, получают наибольшее количество очков силы.

Затем пусть компьютер выполняет черчение (отбор команд), балансируя точки силы для каждой команды и выставляя команды с почти равным рейтингом друг против друга. Игроки, которые выбраны рано, но продолжают играть в проигравших командах, будут понижаться в рейтинге.

Самым простым решением будет предоставить оценку / вес оцениваемого навыка и попытаться сбалансировать счет для каждой команды.

Оттуда вы можете создать байесовскую сеть с этими значениями, а затем сделать вывод в обратном порядке, основываясь на наблюдаемом результате каждого совпадения в имеющихся у вас исторических данных.

Как интересный момент с моей стороны: Infer.NET позволяет относительно легко представить и реализовать это, и он может предсказать шансы на победу в данных командных матчах. Infer.NET - это то, что я действительно начинаю понимать в последнее время.

Предположим, что для обсуждения вы можете назначить каждому игроку целое число, и эти значения складываются, то есть игрок с результатом X так же ценен, как и три игрока с показателями A, B и C, если A + B + C = X. Затем цель состоит в том, чтобы разделить группу на две команды, чтобы обе команды имели примерно одинаковое суммарное значение.

Это оптимизационная версия известной задачи PARTITION, которая является NP-полной. Поэтому ваша проблема для всех, кого мы знаем, трудно решить. Тем не менее, PARTITION слабо NP-завершен и допускает некоторые разумные аппроксимационные стратегии.

Одним из примеров является жадный подход, подобный тому, что предлагает Стивен. Это 4/3-приближение, то есть более сильная команда никогда не бывает более чем на 33% сильнее, чем в оптимальном расколе.

Обратите внимание, что у вас, вероятно, есть дополнительные ограничения, например, вам нужно как минимум фиксированное количество игроков на команду. Так что, если вы поместите Майкла Джордана в класс дошкольников, вы не сможете создать почти честные команды с полным числом. Такая (постоянная) нижняя граница размера команды не должна влиять на сложность основной проблемы, но она может разрушить границы аппроксимации, действительные для общей задачи.

Насколько нелепым ты хочешь стать? Вы всегда можете использовать множественную линейную регрессию, чтобы сгенерировать коэффициенты для каждого игрока на основе оценок их команд в предыдущих играх. Затем отсортируйте список и выберите.

На самом деле это , вероятно , не будет работать , так как он не моделирует динамику между игроками, но это даст вам повод , чтобы играть вокруг с R . (<- видите, я продолжал программировать)

Если вы хотите, чтобы ваш алгоритм был разумным, простые алгоритмы просто не будут его сокращать. Они часто дают вам странные результаты

Вам придется использовать что-то вроде системы ELO или Trueskill (ELO не работает для команд без изменений).