Минимальное количество - 1 сервер. Если под «производством» вы подразумеваете «отказоустойчивый», то минимальное число равно 3: у вас есть набор реплик, содержащий 3 сервера. Серверы конфигурации также работают на этих серверах. Если вы хотите включить «горизонтальное масштабирование», т.е. «веб-масштаб!» тогда минимальное число равно 9: у вас есть 2 сегмента, состоящих из наборов реплик из 3 серверов и еще 3 серверов в качестве серверов конфигурации. Если вы включаете свое приложение, а не просто mongodb, то добавьте два своих сервера приложений в смесь в общей сложности 11 (это будет 11!).
По сути, вы неправильно интерпретируете эту картину двумя способами: ваши серверы приложений не являются частью кластера mongodb, а сегменты (зеленые поля) представляют собой наборы реплик, которые содержат как минимум 3 сервера.