Я часто сталкиваюсь с общей пословицей, что методы внутренней точки трудно начать с теплого начала. Есть ли интуитивное объяснение этому совету? Существуют ли ситуации, в которых можно ожидать выгоды от теплого старта в методе внутренней точки? Кто-нибудь может порекомендовать несколько полезных ссылок по теме?
Ответы:
Методы внутренних точек работают, следуя центральному пути к оптимальному решению. Когда вы изменяете целевую функцию, оптимальное решение из предыдущей версии проблемы далеко от центрального пути для новой задачи, поэтому требуется несколько итераций, чтобы вернуться к центральному пути, и, кроме того, необходимо вернуться к достаточно хорошо центрированному решение. Тогда вам придется идти по пути к новому оптимальному решению. Вы также можете просто запустить метод внутренней точки с произвольной точки.
Для сравнения, симплекс-метод (первичный или двойственный) перемещается от вершины к вершине допустимого множества. В типичном случае достаточно небольшое изменение цели приведет к новому оптимальному решению, которое находится всего в нескольких симплексных поворотах.
... добавлено к интуитивному объяснению выше, чтобы дать больше деталей ...
В вычислительной практике опыт просто не показал существенной пользы для теплых начальных двойственно-внутренних методов внутренней точки. Это не является особенностью широко используемых кодов, таких как CPLEX и Gurobi (компании, которые производят эти пакеты, наверняка добавят такую функцию, если это того стоит), и существует относительно немного статей, обсуждающих стратегии для теплых стартовых внутренних методов. ,
Я рекомендую две ссылки:
Е.А. Илдирим и С. Райт. Стратегии теплого старта в методах внутренней точки линейного программирования. Журнал SIAM по оптимизации 12: 782-810, 2002. В этой статье приведены некоторые теоретические основы некоторых стратегий теплого старта. См. Http://pages.cs.wisc.edu/~swright/papers/YilW02a.pdf
В более поздней работе, соавтором которой является Йилдирим, даются некоторые вычислительные результаты, но авторы признают, что простой холодный старт в их тестах часто быстрее, чем теплый старт:
Э. Джон и Э. А. Йилдирим. Реализация стратегий горячего старта в методах внутренних точек для линейного программирования в фиксированном измерении. Вычислительная оптимизация и приложения. 41: 151-183, 2008. См. Http://link.springer.com/article/10.1007/s10589-007-9096-y.