Библиотека для преобразования Фурье на треугольной решетке

Я ищу достаточно быстрые реализации дискретного преобразования Фурье (ДПФ) на двумерной треугольной или гексагональной решетке.

Я был бы признателен за указатели на такие реализации (особенно те, которые легко использовать из Python или Mathematica), а также на описания того, как свести эту проблему к 1D DFT, который уже встроен во многие системы.

libraries fourier-analysis

— Сабольч
источник

Это мой первый пост здесь, я был бы признателен за определенную пометку вопроса.

— Сабольч

Похоже, что вам здесь нужно кристаллографическое преобразование Фурье. Для справок, есть это , это , это , и это , но у меня проблемы с поиском процедур на FORTRAN, которые можно загрузить бесплатно. Возможно, вам придется свернуть свою собственную реализацию ...

— JM

+1 за вопрос. Я думаю, что теги пока хороши; если кто-то думает, что вопрос должен быть помечен по-другому, он отредактирует его (если не сможет, попросит того, кто может).

— Джефф Оксберри

Это , это , и это еще несколько ссылок, которые могут быть полезны.

— JM

@ Марк Я также нашел пару ссылок (до публикации), в том числе предоставленную Джеффом, но я не нашел никакого рабочего кода. Тем не менее, я не нашел термин «кристаллографическое преобразование Фурье». Это на самом деле вопрос от друга, который немного стеснялся опубликовать (но я также заинтересован). Проблема со ссылками в том, что их сложно найти и найти правильную. Я вернусь в конце концов и напишу о результате.

— Сабольч

Есть несколько работ по Markus Püschel на своем веб - сайте здесь что обсудить Кули-Тьюки типа (так я предполагаю , что «быстрый») алгоритмы для решетчатых преобразований, таких как ДПФ на треугольных и шестиугольных 2-D решеток. В треугольном случае он называет ДПФ дискретным треугольным преобразованием (DTT). У Маркуса есть код SPIRAL, который автоматически генерирует код для преобразований, но похоже, что эта работа DTT не является частью SPIRAL, и на его веб-сайте нет никакой реализации, которую я могу найти. Я начинаю думать, что @JM прав, и что вам, возможно, придется развернуть собственную реализацию.

Обращаем внимание на то, что для двумерных треугольных и гексагональных решеток преобразование не разделяется на одномерные компоненты, поэтому вы не сможете сократить задачу до двух одномерных преобразований.

— Джефф Оксберри
источник

Мне всегда было интересно, чем это отличается от простого обычного БПФ вдоль направления базиса решетки. Преимущество в том, что это сохраняет симметрию? Почему это важно?

— Виктор Лю

Я подозреваю, что когда вы формируете свою (ранее?) Циркулянтную матрицу, она не будет иметь такие же хорошие свойства, как раньше. , , Я понимаю, что БПФ состоит в том, что из-за симметрии и самоподобия матрицы преобразования вы можете использовать действительно интеллектуальные методы решения.

— Meawoppl