Определение несжимаемого потока

10

Поскольку все знают, что несжимаемый поток не существует в действительности, это предположение введено для упрощения управляющих уравнений. Мы не можем применить это предположение прямо. Обычно число Маха (M <0,3 для несжимаемого потока), изменение плотности (нулевое изменение плотности) и расхождение скорости (равно нулю для несжимаемого потока) являются общими критериями для определения потока как несжимаемого потока. Наблюдается, что в случае проблемы теплообмена (например, естественной конвекции) плотность изменяется, что нарушает два последних критерия. Можно ли определить предположение о несжимаемом потоке, которое также включает процесс теплопередачи (означает изменение плотности)?

fluid-dynamics

— Shri
источник

4

«Как все знают, несжимаемых потоков в действительности не существует»: если мы не чрезвычайно педантичны, большая часть воды, протекающей через водопровод, несжимаема, потому что изотермические жидкости имеют чрезвычайно малую сжимаемость.

— Джефф Оксберри

5

@GeoffOxberry Скорость звука в воде составляет около 1,5 км / с. Водоструйные резаки имеют скорость сопла примерно до 1 км / с, что оправдывает сжимаемую форму. Нет смысла говорить, что материал несжимаемый; вместо этого мы можем только сказать, что это может быть смоделировано как несжимаемое в пределах заявленного режима.

— Джед Браун

2

@JedBrown: мы говорим о несжимаемых материалах все время в термодинамике. Сжимаемость воды при комнатной температуре составляет порядка 1e-10 обратных паскалей до 100 МПа. Струйный резак может достигать давления 700 МПа. Бытовая водопроводная и охлаждающая вода на химических заводах, вероятно, не превышает 1 МПа, и я был бы очень удивлен, если бы она превышала 10 МПа, потому что большая часть водопровода на химических заводах рассчитана на скорости 3-5 м / с, отсюда и классификатор " многие из". Конечно, это зависит от условий.

— Джефф Оксберри

@GeoffOxberry Мы, кажется, говорим то же самое: материал точно моделируется как несжимаемый в режиме . Режим подразумевается во многих дискуссиях, но нам нужен этот контекст, чтобы сделать заявление.

— Джед Браун

@JedBrown: да. Суть моего замечания заключалась в том, чтобы указать, что «условия несжимаемого потока» довольно распространены. По словам Джорджа Бокса, «все модели не правы. Некоторые полезны». Несжимаемый поток оказывается полезной моделью до такой степени, что говорить «его не существует на самом деле» не имеет смысла, если мы не пытаемся быть педантичным.

— Джефф Оксберри

15

Другие указывают на приближение Буссинеска (обратите внимание, что оно отличается от Буссинеска для волн на воде), но вы также можете пойти еще дальше и учесть большие вариации плотности, не переходя к полностью сжимаемой формулировке. Это называется «неупругой» моделью, и она по существу сохраняет ту же вычислительную структуру, что и несжимаемый поток. Для хорошего введения, см.

Дэвид Рэндалл Неупругие и Буссинесковские приближения 2010

— Джед браун
источник

10

Чтобы добавить ответ Джона, в низкоскоростных потоках с небольшими вариациями плотности очень часто используется аппроксимация Буссинеска для аппроксимации вариаций плотности из-за температуры или концентрации разбавленных частиц. Это аппроксимирует изменение плотности как линейную функцию температуры и, следовательно, удаляет переменную плотность из основных уравнений.

— Билл Барт
источник

10

Несжимаемость определяется ТОЛЬКО как поле скоростей, являющееся соленоидальным. Несжимаемость НЕ означает, что изменение плотности должно быть нулевым. Из уравнения неразрывности требование, чтобы поле скорости имело нулевую дивергенцию, требует только, чтобы материальная производная плотности была равна нулю. То есть плотность материальной жидкой частицы должна быть постоянной. Это не то же самое, что требование, чтобы плотность была пространственно постоянной.

— Джон Мышель
источник

3

τ = - \frac{d v}{v d p}

$\tau =- { dv \over v dp}$

v = \frac{1}{ρ}

$v = {1 \over \rho}$

d ρ = - ρ τ d p = - ρ^{2} τ V d V

$d\rho= -\rho \tau dp = - \rho^2 \tau VdV$

V

$V$

— jadelord
источник

1

Если вы обеспокоены действительностью B'approx. Вы можете обратиться к: Грей, Джорджини sciencedirect.com/science/article/pii/001793107690168X

— Жадор

1

Вот

KR RAJAGOPAL, M. RUZICKA, и AR SRINIVASA, Math. Модели Методы Приклад. Sci. 06, 1157 (1996). НА ПРИБЛИЖЕНИИ OBERBECK-BOUSSINESQ. http://dx.doi.org/10.1142/S0218202596000481

Вы можете найти приближение Буссинеска, полученное с использованием техники возмущений. Там сформулирован критерий, когда это приближение действительно.

— Ян Блехта
источник

Привет Ян, спасибо за ответ! Вы не против редактировать, чтобы отразить название и автора? Несмотря на то, что DOI являются «постоянными», URL, на который я перенаправлен на worldscientific.com, не загружается должным образом :(

— Арон Ахмадиа,