Если мы используем метод линий для дискретизации (раздельной дискретизации времени и пространства) гиперболических PDE, которые мы получаем после пространственной дискретизации с помощью нашего любимого численного метода (например, метод конечных объемов), имеет ли на практике значение, какой решатель ODE мы используем для временной дискретизации (ТВД / SSP / и т.д.)?
Добавлена некоторая дополнительная информация: Проблема точности может быть проблемой для не гладких задач. Общеизвестно, что нелинейные гиперболические PDE могут создавать шоки за конечное время, несмотря на то, что начальное решение является гладким, и в этом случае точность может снизиться до первого порядка для методов высокого порядка.
Анализ устойчивости ОДУ обычно проводится на основе линеаризации для получения линейной полудискретной системы ОДУ вида q_t = J q (с вектором возмущений qa), где собственные значения J должны масштабироваться в области абсолютной устойчивости выбранного времени. метод степпинга. Альтернативными стратегиями является использование псевдоспектра или, возможно, энергетического метода для анализа устойчивости.
Я понимаю, что мотивация для методов TVD / SSP состоит в том, чтобы избежать паразитных колебаний, вызванных методами временного шага, которые могут привести к нефизическому поведению. Вопрос заключается в том, показывает ли опыт, что эти типы методов постепенного изменения времени лучше, чем, например, классическая рабочая лошадь в виде явного метода Рунге-Кутты или другие. Очевидно, что они должны обладать лучшими свойствами для классов задач, где решение может демонстрировать шоки. Поэтому можно утверждать, что мы должны использовать только эти типы методов для интеграции времени.