Алгоритмы обнаружения сообщества для двудольных графов?

Существуют ли алгоритмы обнаружения сообщества для двудольных графов (двухрежимные сети), реализованные в igraph, networkX, R или Python и т. Д.? В частности, существует ли такая реализация, в которой можно было бы ограничить обнаружение сообществ только одним из двух режимов?

python graph-theory

— Adamo
источник

Как можно «ограничить обнаружение сообществ только одним из двух режимов», не зная заранее, какие узлы составляют режимы? Это кажется круглым.

— hardthth

В двухсторонней сети вы уже знаете два режима. Например, если половина узлов, принадлежащих режиму «А», связана с узлом, принадлежащим режиму «Б», то у вас есть сообщество.

— Адамо

Если вы заранее знаете, какие узлы принадлежат каждому режиму, то это ответит на мой вопрос о том, как ограничить обнаружение. Однако ваш пример и подразумеваемое понятие «сообщество» неясны. Если вершина в двудольном графе не связывается ни с одной вершиной противоположного режима, то она не связывается ни с одной вершиной (она будет изолирована). В связном двудольном графе каждая вершина режима «A» связана с вершиной некоторого режима «B» и наоборот. «Сообщество» обычно означает нечто большее, чем связанный подграф.

— hardthth

Размышляя, я подозреваю, что ваша «связь с узлом» подразумевала связь с одним общим узлом, давая клику на проецируемом графе (см. Ответ) и, следовательно, «сообщество там». Извиняюсь за то, что не понял вашу точку зрения при первом чтении.

— hardthth

Никаких извинений не требуется. В любом случае мой английский был не так ясен.

— Адамо

Фраза «обнаружение сообщества» в общих чертах определяется как разбиение вершин графа на «сообщества», так что в каждом из них есть члены, более плотно связанные друг с другом, чем с членами других «сообществ».

Наша первая задача - выяснить, что это должно означать в случае двудольного графа, который по определению состоит из двух «режимов», так что члены одного режима связаны только с членами другого режима. Это может быть выражено, по крайней мере для простых графов, как наличие матрицы смежности специальной блочной структуры:

A = (\begin{matrix} 0 & B \\ B^{T} & 0 \end{matrix})

$A = \begin{pmatrix} 0 & B \\ B^T & 0 \end{pmatrix}$

$A^2$ $BB^T$ $B^TB$ $A$

Нам одинаково повезло в том, что алгоритмы обнаружения сообщества igraph и связанные с ними были «обновлены для обработки взвешенных графов» (таких как мультиграфы).

С. Фортунато (2010) рассматривает критерии обнаружения сообщества ( обнаружение сообщества на графиках ) и их использование в двухсторонних и многочастных сетях. Интерпретация, которую я предлагаю выше, сформулирована на странице 8:

Многогранные графы обычно сводятся к одночастным проекциям каждого класса вершин. Например, из двухсторонней сети ученых и работ можно извлечь только сеть ученых, связанных соавторством.

— hardmath
источник