Существует ли какое-либо программное обеспечение с открытым исходным кодом или легкодоступное, которое может упростить алгебраические выражения, такие как

Я всегда вычисляю вещи вручную, но теперь мои товарищи становятся противными и делают много повторяющихся упражнений, в том числе просто вставляя вещи, как показано выше. Я особенно заинтересован в программном обеспечении с открытым исходным кодом, таком как Python или R, чтобы упростить эти виды уравнений. Я пытался использовать Wolfram Alpha , но мне это не удалось. Какие пакеты программного обеспечения с открытым исходным кодом могут подставить выражение в уравнение и упростить результат? В частности, я ищу программный пакет, который имеет что-то вроде команды.$x=\sqrt{2}t-1$$x^{2}+2x+3$simplify

Возможно, вы захотите взглянуть на SymPy , библиотеку Python с желаемой командой упрощения .

>>> from sympy.abc import t
>>> import sympy
>>> x = t*2**(1/2) - 1
>>> x**2 + 2*x + 3
2*t + (t - 1)**2 + 1
>>> sympy.simplify(x**2 + 2*x + 3)
t**2 + 2

Мудрец может сделать это (вам нужно будет прокрутить довольно далеко вниз по странице, чтобы перейти к части упрощения).

Также не забудьте прочитать общее введение в символическую математику в Sage. Его семантика и синтаксис сильно отличаются от Mathematica , с которой большинство людей знакомо.

Вот пример из документации, с которой я вас связал:

sage: var('x,y,z,a,b,c,d,e,f')
(x, y, z, a, b, c, d, e, f)
sage: t = a^2 + b^2 + (x+y)^3
# substitute with keyword arguments (works only with symbols)
sage: t.subs(a=c)
(x + y)^3 + b^2 + c^2

Для вашего случая это должно работать:

var(f,x,t)
f=x^2+2*x+3
f.subs(x=(sqrt(2)*t-1))
f.simplify()

Вы уже получили несколько хороших ответов с высококачественными расширенными пакетами с открытым исходным кодом.

Я хотел бы указать на http://www.mathics.net/ (http://mathics.org/, если вы хотите загрузить его), который является CAS с открытым исходным кодом, использующим синтаксис Mathematica (который вам может быть знаком с немного, если вы использовали WolramAlpha). Это не так полно, как любые другие предложения, которые вы получили. Но он может выполнять (очень простые) операции, о которых вы говорили в своем вопросе.

То, о чем вы говорите в своем вопросе, на самом деле не упрощение, а подстановка и расширение (которые, в отличие от более сложного упрощения, очень легко реализовать операции, доступные даже в самом простом CAS):

В математике это будет выглядеть так:

eq = x^2 + 2x + 3

eq /. x -> Sqrt[2] t - 1

Expand[%]

В случае, если вам нужна функция упрощения, она вызывается Simplify[]и будет работать вместо Expand[]приведенного выше примера.

Как AKID предположил, wxMaxima является большим графическим интерфейсом к почтенной шепелявости на основе системы компьютерной алгебры под названием Maxima .

Используя ваш пример, вы получите что-то вроде:

eq1: x=t*2**(1/2)-1;
$x=\sqrt{2}t-1$
eq2: x**2+2*x+3;
$x^{2}+2x+3$
eq3: subst(eq1, eq2);
$(\sqrt{2}t-1)^2+2(\sqrt{2}t-1)+3$
ratsimp(eq3);
$2t^2+2$

или вы можете просто сделать это напрямую:

ratsimp(subst(x=t*2**(1/2)-1, x**2+2*x+3));
$2t^2+2$

У Maxima есть несколько различных способов упрощения, но ratsimpэто хороший первый шаг.

wxMaxima может упростить выражения . Я считаю, что он должен заменить Клен .

Я думаю, что смог заставить Вольфрама Альфу работать . Может быть, я ошибаюсь по поводу того, что вы ищете.

открытый источник: максимумы . И проверьте Википедию для обзора.

Вы можете сделать это с помощью Axiom (или OpenAxiom или Fricas ):

(1) -> eval( x^2 + 2*x + 3, x=sqrt(2)*t-1)
(1) -> 
          2
   (1)  2t  + 2
                                            Type: Polynomial(AlgebraicNumber)
(2) ->