Почему запутанный кубит показан в начале блоховской сферы?

Мне непонятно, почему блоховское сферное представление максимально запутанного кубита показывает состояние бита как находящегося в начале сферы.

Например, эта иллюстрация

показывает эффект простой схемы

со временем, с слева и справа. Оба кубита заканчиваются в начале своих соответствующих сфер после применения ( «ждет» своего начального значения, пока переместится в ).$q_0$$q_1$$CNOT$$q_1$$H$$q_1$$x$

Почему максимально запутанный кубит показан в начале блоховской сферы?

Объяснение родам предоставляется здесь , но я слишком много новичка следовать за ним.

Сфера Блоха представляет только состояние одного кубита. То, о чем вы говорите, - это принятие мультикубитного состояния и представление состояния только одного из этих кубитов в сфере Блоха.

Если мультикубитное состояние является состоянием продукта (чистого и сепарабельного), то состояние одного кубита является чистым состоянием и представляется в виде точки на поверхности сферы Блоха. Если общее состояние запутано, то отдельный кубит не является чистым и представлен точкой, которая находится внутри сферы Блоха. Чем короче расстояние до центра, тем более смешанным является отдельный кубит, и, следовательно, более запутанным является глобальное состояние. Максимально запутанное состояние дает кратчайшее возможное расстояние, то есть точку прямо в центре сферы. Ответ Хусейна дает вам математику того, как формально рассчитать это.

$(x,y,z)$$x^2+y^2+z^2 \leq 1$

Состояние, связанное с этой точкой:

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} (I_2 + x \sigma_x + y \sigma_y + z \sigma_z)\\ &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+z&x-iy\\ x+iy&1-z\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$

$(x,y,z)=(0,0,0)$$\rho$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+0&0-i0\\ 0+i0&1-0\\ \end{pmatrix}\\ &=& \begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0\\ 0&\frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$

Это максимально смешанное состояние.

То, что показано, это состояние только для 1 кубита. Это результат после частичного отслеживания другого кубита.

$q_0$

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& | 0 \rangle \langle 0 |\\ \end{eqnarray*}$$

$(x,y,z)=(0,0,1)$

Тогда это идет к

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& H | 0 \rangle \langle 0 | H\\ \end{eqnarray*}$$

Но после CNOT это

$$\begin{eqnarray*} \rho &=& \text{Tr}_2 (\operatorname{CNOT}_{12} H | 0 0 \rangle \langle 00 | H \operatorname{CNOT}_{12}) \\ \end{eqnarray*}$$

$(x,y,z)=(0,0,0)$

$2\times 2$$d \neq 2$$d=2$$d$или больше кубитов. Не принимайте эту конкретную параметризацию слишком серьезно, она просто позволяет нам изобразить состояние таким образом, чтобы быстро передавать информацию визуально.