Классической памяти достаточно для хранения состояний до 40 кубитов квантовой системы?

10

В рамках дискуссии с моим «классическим» другом он настаивал на том, что создание конечного автомата для расчета результатов квантового компьютера возможно; Итак, просто рассчитайте результаты (известных) алгоритмов на суперкомпьютерах и сохраните их результаты в таблице соответствия. (Что-то вроде хранения таблицы правды).

Итак, почему люди работают на квантовых симуляторах (скажем, способных до 40 кубитов); которые рассчитывают результат каждый раз ?! Просто (гипотетически) используйте суперкомпьютеры мира (скажем, способные до 60 кубитов); рассчитать результат для входных случаев, сохранить их результат и использовать его в качестве справочного? Как я могу убедить его, что это невозможно? Примечание: это для известных квантовых алгоритмов и их известных схемных реализаций. $2^{60}$

algorithm simulation

— viliyar
источник

2

Я бы предложил более экстремальный «классический» подход: в конце концов, любой квантовый алгоритм - это унитарное преобразование, применяемое к системе n-кубитов; это может быть описано унитарной матрицей; таким образом, мы можем создать список известных квантовых алгоритмов, описанных как унитарные матрицы; запуск алгоритма - это просто умножение матрицы на входной вектор, и это будет быстро. Конечно, нужно учитывать требования к памяти ...

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

— kludg

Точно. И я считаю, что требования к памяти будут резко возрастать с увеличением n .

— Вилияр

14

Предположим, что у вас есть квантовый алгоритм с возможных входов. Предположим также, что для запуска этого на суперкомпьютере потребуется 1 наносекунда (что нереально оптимистично!). Общее время, необходимое для прохождения всех возможных вводов, составит 36,5 года. $2^{60}$

Очевидно, что было бы намного лучше просто запустить экземпляр, который вам нужен, и получить ответ в одно мгновение, а не ждать полжизни, чтобы выбрать его из списка. Это становится еще более верным, когда мы поднимаем время выполнения с нереальной 1 наносекунды.

почему люди работают на квантовых симуляторах (скажем, способны до 40 кубитов); которые рассчитывают результат каждый раз ?!

Даже если вы хотите создать справочную таблицу, вам все равно понадобится такой симулятор, как этот.

— Джеймс Вуттон
источник

2

Тока # 1 Top500 суперкомпьютеров, в Ок - Ридж, перечислен как имеющие 2.3м ядра, POWER9 и CUDA Вольта (я не знаю , разбивку, они , вероятно , объединить их вместе в статистике). Предполагая, что вычисление полностью распараллеливаемо, что значительно сокращает оценку, примерно до 20 минут. Даже умножение времени симуляции на 12 приводит к разумному времени в 4 часа и расходу энергии всего лишь 32 МВт 32ч :)

— км 18

3

Для конкретного квантового алгоритма, который использует 40 кубитов, ваш друг делает хорошее замечание. Можно просто рассчитать таблицу истинности (это может быть сложно, но предположить, что можно) и использовать ее в качестве справочной информации. Конечно, это начинает становиться смешным, когда вы увеличиваете количество кубитов, не только из-за количества входов, но и потому, что вычисление результата квантового алгоритма может быть экспоненциально сложнее классически для всех, что мы знаем.

Однако возможность имитировать квантовый компьютер (или иметь настоящий квантовый компьютер) гораздо полезнее. Изменяя квантовые операции, можно получить разные алгоритмы. Количество функций, которые можно определить на 40 битах входов, равно 2 ^ 2 ^ 40. Наличие единой базы данных, которая дает вам мгновенный доступ к результатам любого квантового алгоритма, просто нелепо невозможно. Мы хотим иметь возможность легко переключать алгоритмы, и классически нам нужны симуляторы для этого.

— SuhailSherif
источник

Подскажите, пожалуйста, как вы рассчитали ?

2^{2^{40}}

$2^{2^{40}}$

— Вилияр

1

Каждая функция однозначно определяется таблицей истинности. Для 40-битного ввода таблица истинности имеет длину 2 ^ 40 бит. Таким образом, число таблиц истинности (и, следовательно, количество функций) - это число цепочек битов длиной 2 ^ 40, что равно 2 ^ 2 ^ 40.

— SuhailSherif