Условные ворота разрушают суперпозицию контроллера?

Я создал простую схему в Q-Kit для понимания условных вентилей и выводимых состояний на каждом шаге:

1. В начале есть четкое состояние 00, которое является входом
2. Первый кубит проходит через врата Адамара, он попадает в суперпозицию, 00 и 10 становятся одинаково возможными
3. Первый кубит CNOTs второй, вероятность 00 неизменна, но 10 и 11 поменялись местами
4. Первый кубит снова проходит Адамара, и вероятность 00 делится между 00 и 10 и 11 между 01 и 11, как будто первый кубит перешел в суперпозицию из фиксированного состояния

Разве результат не должен быть равномерно распределен между 00 и 01? Первый кубит дважды проходит через Адамара, что приводит к его наложению и возвращению к начальному 0. Вентиль CNOT не влияет на кубит контроллера, поэтому его существование не должно влиять на первый кубит, но на самом деле он заставляет его действовать так, как если бы больше не в суперпозиции. Использование кубита как контроллера разрушает его суперпозицию?

$$\begin{eqnarray*} \mid 0 0 \rangle &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 0 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 1 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 1 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 1 \rangle \end{eqnarray*}$$

Если вторая строка была , тогда применяется снова вернул бы его к , но это не так. Они запутались.$(\frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 \rangle) \otimes v$$H$$\mid 0 \rangle \otimes v$

Похоже, вы думаете, что первый кубит не затронут CNOT, поэтому последние два должны коммутировать.

$$\begin{eqnarray*} H_1 CNOT_{12} &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ CNOT_{12} H_1 &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ \end{eqnarray*}$$

Это в суперпозиции, все время. Обвала не было. Это неочевидная некоммутация. Если бы у вас был , это было бы что-то, что буквально не влияло бы на первый кубит, и оно было бы заменено на . Но CNOT не такой формы.$Id \otimes U$$H_1$

Вы можете думать об этом таким образом, в начале у вас есть 2 кубита. После применения первого вас все еще есть 2 кубита. Затем после CNOT они запутываются, поэтому вы получаете 1 квидит с потому что они были объединены. Тогда последний оставляет его с . У каждого входа вы создаете наихудший сценарий структуры запутывания.$H$$d=4$$H$$d=4$

Нет, использование контролируемых ворот не измеряет контроль.

В некотором смысле идея о том, что управляемые ворота будут реализованы с помощью измерений, является совершенно обратной. Это измерение, которое осуществляется с помощью контролируемых ворот, а не наоборот. Измерение - это просто взаимодействие (то есть управляемые ворота) между компьютером и средой, которое трудно отменить.

В качестве более простой аналогии рассмотрим Z-ворота. Затвор Z применяет фазовый коэффициент -1 к состоянию кубита. Он отправляет к . Можно было бы описать этот эффект условным образом: если кубит находится в состоянии , то вентиль Z фазирует кубит на -1. Но «если» в этом описании не означает, что мы должны были измерить кубит, а затем решить, применять ли фазовый коэффициент -1 или нет, это просто вводящее в заблуждение описание.$|1\rangle$$a|0\rangle + b|1\rangle$$a|0\rangle - b |1\rangle$$|1\rangle$

Та же идея относится и к CNOT. Да, вы можете описать это как-то так. Но вы также можете описать его как «применить фазовый фактор -1 к состоянию ». И последнее описание поясняет, что измерение не является необходимым.$|1\rangle \otimes |-\rangle$

1. В начале есть четкое состояние 00, которое является входом
2. Первый кубит проходит через врата Адамара, он попадает в суперпозицию, 00 и 10 становятся одинаково возможными

Правильный.

3. Первый кубит CNOTs второй, вероятность 00 неизменна, но 10 и 11 поменялись местами

Чтобы быть точным, 10 становится 11.

4. Первый кубит снова проходит Адамара, и вероятность 01 делится между 01 и 11 и 11 между 01 и 11, как если бы первый кубит перешел в суперпозицию из фиксированного состояния

Неправильно. Здесь нет 01 , только 00 и 11 , и после применения Адамара к первому кубиту у вас есть суперпозиция из 4 состояний: 00 , 10 , 11 и 01 ,

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)\rightarrow\frac{1}{2}(|00\rangle+|10\rangle+|01\rangle-|11\rangle)$$