Вращение вокруг оси y или z блоховской сферы

Чтобы вращаться вокруг оси сферы Блоха, мы обычно используем импульсы, например, в квантовых вычислениях с захваченными ионами или в сверхпроводящих кубитах. Допустим, у нас есть вращение вокруг оси X. Что я должен изменить, чтобы иметь возможность вращаться вокруг оси y или оси z? Я предполагаю, что это как-то связано с фазой, но я не смог найти хорошую ссылку на то, как это работает.

— квазар
источник

какие виды операций вы разрешаете? Если, например, вы можете применить ворота Адамара, то вращения вокруг X могут быть преобразованы в вращения вокруг Z, и наоборот

— glS

К сожалению, я не знаю, как реализовать на практике ворота Адамара (например, со сверхпроводящими кубитами), но это может быть отправной точкой.

— Квазар

поэтому я спрашиваю, какие операции вы разрешаете / у вас есть в наличии

— GLS

Я нашел ответ на свой вопрос. Хитрость заключается в том, чтобы добавить к импульсу фазовый сдвиг

(относительно вращения x). Тогда это также позволяет нам реализовать, например, ворота Адамара следующим образом:

. Угол для каждого поворота устанавливается путем выбора времени импульса.

π / 2

$\pi/2$

H = e^{i π / 2} R_{x} (π) R_{y} (π / 2)

$H = e^{i\pi/2} R_x(\pi) R_y(\pi/2)$

— Квазар

если у вас есть доступные повороты по осям X и Y, то, конечно, это работает. Действительно, с поворотами X и Y вы можете сделать любой возможный однобитный унитарным. Обратите внимание, что вы можете написать ответ на свой вопрос.

— GLS

Ответы:

Для сверхпроводящих кубитов вращения x и y обычно выполняются с помощью микроволновых импульсов, и, как вы сказали, фаза импульса определяет ось вращения. Смотрите математические подробности в этом посте по обмену физическими стеками: Как мы выполняем поперечные измерения в двухуровневой системе?

Вращения вокруг оси z совершенно разные; они выполняются путем изменения резонансной частоты кубита (или «отстройка») в течение определенного промежутка времени. Например, отстройка на 1 МГц в течение 100 нс дает поворот по оси z на 1/10 от полного вращения.

— DanielSank
источник

$\left|0\right>$ $\left|1\right>$ $\Delta E$ $\left|1\right>_\mathrm{logical} = e^{-it \Delta E / \hbar} \left|1\right>_\mathrm{physical}$ $\Delta E / \hbar$ $\left|0\right>$ $\left|1\right>$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

$Z$ $e^{-it \Delta E / \hbar}$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X$ $Z$

$X$ $Y$ $Z$

— пирамиды
источник